Які значення довжини кола C та площі круга S, якщо коло вписане у квадрат

Question

Математика: Які значення довжини кола C та площі круга S, якщо коло вписане у квадрат площею

Диана · Accepted Answer

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Знайдемо радіус кола, вписаного у квадрат.

Оскільки коло вписане у квадрат, то діагональ квадрата буде дорівнювати діаметру кола. Нехай сторона квадрата дорівнює \(a\), тоді його діагональ \(d\) можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

\[d = a\sqrt{2}\]

Оскільки діаметр дорівнює двом радіусами кола, то радіус кола \(r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

2. Знайдемо довжину кола.

Довжина кола \(C\) обчислюється як \(C = 2\pi r\). Підставимо значення радіуса \(r\):

\[C = 2\pi \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \pi a\sqrt{2}\]

3. Знайдемо площу круга.

Площа круга \(S\) залежить лише від радіуса і обчислюється за формулою \(S = \pi r^2\). Підставимо значення радіуса \(r\):

\[S = \pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{2a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{2}\]

Таким чином, довжина кола \(C\) дорівнює \(\pi a\sqrt{2}\), а площа круга \(S\) дорівнює \(\frac{\pi a^2}{2}\).

Які значення довжини кола C та площі круга S, якщо коло вписане у квадрат площею

Диана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!