Які заряди потрібно передати двом однаковим кулькам, кожна з яких має масу 0.9 г, щоб їхні нитки утворили

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використати знання про силу тяжіння, силу електричної взаємодії та силу натягу ниток.

Перед тим, як приступити до розв"язання задачі, спочатку визначимо, які сили діють на кожну кульку. При підвішуванні кульки на нитку, на неї діють сила тяжіння \( F_т \) та сила натягу нитки \( F_н \). В цьому випадку кульки утримуються на осі ниток при допомозі сили електричної взаємодії, яка відштовхує кульки одна від одної. Назвемо цю силу \( F_{ел} \).

Згідно умови, нитки утворюють кут 45 градусів з вертикаллю. Оскільки нитки є однаковими та довжиною 30 см кожна, то застосуємо теорему синусів для знаходження сили натягу ниток:

\[
\sin 45^\circ = \frac{F_н}{F_т}
\]

Також, кульки мають однакові маси, тому сили тяжіння на них однакові: \( F_т = mg \), де \( m \) - маса кульки, а \( g \) - прискорення вільного падіння.

Розклавши силу тяжіння на горизонтальну та вертикальну компоненти, ми можемо записати:

\[
F_{тг} = F_н \sin 45^\circ
\]

В нашій задачі, довжина ниток дорівнює 30 см кожна. Тому можна записати, що \( F_{тг} = \frac{m \cdot g}{2} \).

Зведемо отримані рівності:

\[
\frac{m \cdot g}{2} = F_н \sin 45^\circ
\]

Підставивши відомі значення, ми можемо обчислити силу натягу ниток \( F_н \):

\[
F_н = \frac{m \cdot g}{2 \cdot \sin 45^\circ}
\]

Тепер, знаючи силу натягу ниток \( F_н \), ми можемо знайти силу електричної взаємодії \( F_{ел} \). Згідно третього закону Ньютона, ці сили мають однаковий модуль, але протилежні напрямки.

Отже, можна записати рівняння:

\[
F_н = F_{ел}
\]

Підставивши значення до цього рівняння, отримаємо:

\[
\frac{m \cdot g}{2 \cdot \sin 45^\circ} = F_{ел}
\]

Тепер ми маємо значення сили електричної взаємодії \( F_{ел} \), яке можна використати для розрахунку заряду. Запишемо закон Кулона для електричної сили:

\[
F_{ел} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]

де \( k \) - коефіцієнт електростатичної пропорційності, \( q_1 \) та \( q_2 \) - заряди кульок, \( r \) - відстань між кульками.

Оскільки наші кульки однакові, то \( q_1 = q_2 \), тому рівняння може бути записане так:

\[
F_{ел} = \frac{k \cdot q^2}{r^2}
\]

Тепер ми можемо прирівняти це рівняння до значення сили електричної взаємодії \( F_{ел} \) та підставити відомі значення:

\[
\frac{m \cdot g}{2 \cdot \sin 45^\circ} = \frac{k \cdot q^2}{r^2}
\]

Зауважимо, що відстань між кульками \( r \) дорівнює 60 см, оскільки кожна нитка має довжину 30 см, а кульки знаходяться на середині ниток.

Тепер ми можемо обчислити заряд кульок \( q \):

\[
q = \sqrt{\frac{m \cdot g \cdot r^2}{2 \cdot \sin 45^\circ \cdot k}}
\]

Замість підставляти числові значення, ми можемо врахувати фізичні константи \( g \) (приблизно 9.8 м/с²), \( k \) (приблизно \( 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл²) та використати відповідні одиниці вимірювання (кілограми, метри). Отримавши значення заряду \( q \), ми зможемо відповісти на поставлене запитання про необхідні заряди для кульок. Якщо проблеми при розрахунках виникають, зверніться до вчителя фізики або підручника для додаткових вказівок.