Які всі тригонометричні функції кута при основі рівнобедреного трикутника з такими значеннями сторін: основа - 6

Для розв"язання цієї задачі, спочатку давайте пригадаємо, які є тригонометричні функції в загальному випадку. В трикутнику наявні три головні тригонометричні функції, які використовуються для відношення сторін та кутів у трикутнику. Вони називаються синус, косинус та тангенс.

1. Синус (sin) - це відношення протилежної сторони до гіпотенузи: \(\sin(\theta) = \frac{{протилежна}}{{гіпотенуза}}\).

2. Косинус (cos) - це відношення прилеглої сторони до гіпотенузи: \(\cos(\theta) = \frac{{прилегла}}{{гіпотенуза}}\).

3. Тангенс (tan) - це відношення протилежної сторони до прилеглої сторони: \(\tan(\theta) = \frac{{протилежна}}{{прилегла}}\).

Тепер, повернемося до нашої задачі. У нас є рівнобедрений трикутник з основою 6 см та бічною стороною. Зауважимо, що в рівнобедреному трикутнику бічна сторона, яка не є основою, буде така сама як протилежна сторона цього трикутника. Оскільки в нашому випадку нам не дані значення протилежної сторони, ми не можемо безпосередньо обчислити тригонометричні функції.

Проте, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження протилежної сторони. Згідно з цією теоремою, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

\[a^2 + b^2 = c^2\],

де \(a\) і \(b\) - катети, \(c\) - гіпотенуза.

У нашому випадку, оскільки трикутник рівнобедрений, катети \(a\) і \(b\) мають однакову довжину, тобто \(a = b\). Замінюючи значення, ми отримуємо:

\[2a^2 = c^2\].

Тепер, знаючи, що основа трикутника дорівнює 6 см, ми можемо розв"язати рівняння для знаходження гіпотенузи \(c^2\):

\[2(6^2) = c^2\].

Розв"язуючи це рівняння, ми отримуємо:

\[72 = c^2\],

\[c = \sqrt{72}\].

Отже, гіпотенуза \(c\) має довжину \(\sqrt{72}\) см. Тепер, ми можемо знайти тригонометричні функції для кута при основі.

\[ \sin(\theta) = \frac{{протилежна}}{{гіпотенуза}} = \frac{{\sqrt{72}}}{{\sqrt{72}}} = 1\],

\[ \cos(\theta) = \frac{{прилегла}}{{гіпотенуза}} = \frac{{6}}{{\sqrt{72}}} = \frac{{\sqrt{72}}}{{12}}\],

\[ \tan(\theta) = \frac{{протилежна}}{{прилегла}} = \frac{{\sqrt{72}}}{{6}} = \frac{{\sqrt{72}}}{{6}}\].

Отже, у різних тригонометричних функцій кута при основі рівнобедреного трикутника з основою 6 см і бічною стороною \(\sqrt{72}\) см мають наступні значення:

\(\sin(\theta) = 1\),

\(\cos(\theta) = \frac{{\sqrt{72}}}{{12}}\),

\(\tan(\theta) = \frac{{\sqrt{72}}}{{6}}\).