Які відношення мають кути паралелограма? Знайдіть міру кута між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого

Для початку розглянемо які відношення мають кути паралелограма. У паралелограмі протилежні кути рівні, тобто кути, які знаходяться проти один одного, мають однакову міру. Крім того, сума кутів паралелограма складає 180 градусів.

Таким чином, якщо ми розглядаємо паралелограм, то ми маємо наступні відношення між кутами:
1. Протилежні кути рівні: \( \angle A = \angle C \) та \( \angle B = \angle D \).
2. Сума будь-яких двох сусідніх кутів складає 180 градусів: \( \angle A + \angle B = 180^\circ \), \( \angle B + \angle C = 180^\circ \), \( \angle C + \angle D = 180^\circ \), \( \angle D + \angle A = 180^\circ \).

Тепер перейдемо до знаходження кута між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута. Розглянемо паралелограм ABCD, де кут А - гострий кут і проведемо висоти AM і BN, де M і N - точки перетину висот зі сторонами CD і AD відповідно.

Завдання полягає в знаходженні міри кута між висотами AM і BN. Цей кут можна знайти, розглядаючи трикутники AMB і ANB.

Враховуючи, що AM — висота паралелограма ABND, а BN — висота паралелограма AMBC, маємо:

\[ \angle AMB = 90^\circ \]
\[ \angle ANB = 90^\circ \]

Оскільки тріугольники прямікутні, то можемо скористатися властивістю суми кутів у трикутнику: сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів. Тому міра кута між висотами AM і BN буде:
\[ \angle AMN = 180^\circ - (90^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ \]

Отже, міра кута між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута, дорівнює \( 0^\circ \).