Які сторони трикутників потрібно знайти, якщо відомо, що ∆MNK=∆ABC, MN=5см, АС=9см, ВС=8см?

Щоб знайти сторони трикутників, нам потрібно використовувати відомості про властивості подібних трикутників. У цьому завданні ми маємо два подібних трикутники: ∆MNK та ∆ABC. Значить, пропорція між сторонами цих трикутників буде однаковою.

Ми знаємо, що MN = 5 см, АС = 9 см, і ВС = 8 см. Щоб знайти сторони трикутника MNK, нам потрібно знайти відповідні сторони трикутника ABC.

Давайте позначимо сторони трикутника MNK як MK і NK, а сторони трикутника ABC позначимо як AB і BC.

Оскільки трикутники ∆MNK та ∆ABC подібні, ми можемо записати таку пропорцію між їх сторонами:

\(\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{NK}\)

Тепер давайте підставимо відомі значення в цю пропорцію:

\(\frac{9}{MK} = \frac{8}{NK}\)

Ми хочемо знайти значення MK і NK, тому ми можемо переписати цю пропорцію в такому вигляді:

\(\frac{MK}{9} = \frac{NK}{8}\)

Тепер ми можемо вирішити цю пропорцію, перемноживши чисельники та знаменники:

\(8 \cdot MK = 9 \cdot NK\)

Щоб знайти сторони трикутника MNK, нам потрібно знайти співвідношення між MK і NK. Для цього можна поділити обидві частини рівняння на 8:

\(MK = \frac{9}{8} \cdot NK\)

Тепер знаючи, що \(MN = 5\) см, можемо записати:

\(MK + NK = 5\)

Підставивши значення MK, яке ми отримали раніше, отримаємо:

\(\frac{9}{8} \cdot NK + NK = 5\)

Зведемо це рівняння до спільного знаменника:

\(\frac{9NK}{8} + \frac{8NK}{8} = 5\)

Об"єднаємо дроби:

\(\frac{9NK + 8NK}{8} = 5\)

Зведемо дроби до одного:

\(\frac{17NK}{8} = 5\)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, помноживши обидві частини на 8 та ділячи на 17:

\(NK = \frac{5 \cdot 8}{17} = \frac{40}{17}\)

Отже, сторона NK трикутника MNK дорівнює \(\frac{40}{17}\) см.

Для того щоб знайти MK, ми можемо підставити це значення в попереднє рівняння:

\(MK = \frac{9}{8} \cdot \frac{40}{17} = \frac{360}{136}\)

Зведемо цей дріб до нескороченого вигляду:

\(MK = \frac{45}{17}\)

Отже, сторона MK трикутника MNK дорівнює \(\frac{45}{17}\) см.

Ми отримали значення для сторін MK і NK трикутника MNK: \(MK = \frac{45}{17}\) см і \(NK = \frac{40}{17}\) см.