Які сторони паралелограма, якого периметр дорівнює 84 см, якщо бісектриса

Question

Геометрия: Які сторони паралелограма, якого периметр дорівнює 84 см, якщо бісектриса тупого кута ділить одну зі сторін паралелограма у співвідношенні 1:3 починаючи з вершини тупого кута?

Vesenniy_Sad_425 · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть одна из сторон паралелограма будет обозначена буквой \(a\), а другая сторона - буквой \(b\).
2. Раз периметр паралелограма равен 84 см, то длина каждой стороны равна половине периметра: \(\frac{{84\,см}}{2} = 42\,см\).
3. Поскольку биссектриса тупого угла делит одну из сторон параллелограмма в отношении 1:3, мы можем записать следующее уравнение: \(\frac{a}{3}=b\).
4. Из уравнения в пункте 3 мы можем выразить одну из сторон через другую: \(a=3b\).

Теперь у нас есть две формулы для длин сторон паралелограма: \(a=3b\) и \(a+b=42\).

5. Заменим \(a\) во втором уравнении на \(3b\), получим: \(3b+b=42\).
6. Сложим коэффициенты \(3\) и \(1\) перед \(b\): \(4b=42\).
7. Разделим обе части уравнения на \(4\), чтобы найти значение \(b\): \(b=10.5\).
8. Подставим значение \(b\) в первое уравнение, чтобы найти значение \(a\): \(a=3\cdot10.5=31.5\).

Таким образом, стороны паралелограма равны \(a=31.5\) см и \(b=10.5\) см.

Які сторони паралелограма, якого периметр дорівнює 84 см, якщо бісектриса тупого кута ділить одну зі сторін

Vesenniy_Sad_425

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!