Які сторони чотирикутника, описаного навколо кола, мають співвідношення 1: 3: 4, якщо його периметр?

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знати деякі властивості кола та чотирикутника, описаного навколо нього.

Одна з властивостей кола - це те, що довжина кола називається периметром. Для обчислення периметра кола, ми використовуємо формулу \(P = 2\pi r\), де \(P\) - периметр, а \(r\) - радіус кола.

Друга властивість, яку нам треба врахувати, це факт, що чотирикутник, описаного навколо кола, має свої сторони, які торкаються кола. Цей тип чотирикутника називається опуклим вписаним чотирикутником.

Задача говорить нам, що співвідношення сторін опуклого вписаного чотирикутника дорівнює 1:3:4. Означає, що найкоротша сторона дорівнює \(x\), сторона середньої довжини дорівнює \(3x\), а найдовша сторона дорівнює \(4x\), де \(x\) - довжина найкоротшої сторони.

Тепер, коли у нас є ці відношення, ми можемо знайти суму довжин всіх сторін чотирикутника, описаного навколо кола. Ця сума буде дорівнювати периметру чотирикутника.

Периметр чотирикутника можна обчислити як суму довжин всіх його сторін. Отже, периметр чотирикутника (P) дорівнює \(x + 3x + 4x + x = 9x\).

Тепер, коли у нас є формула для периметра чотирикутника, ми можемо розв"язати задачу. Нам потрібно знайти значення периметру чотирикутника, тому що не дано точну величину радіусу кола.

Отже, відповідь на задачу буде: периметр чотирикутника, описаного навколо кола, має співвідношення 1:3:4, якщо його периметр дорівнює 9x.