Які швидкості двох мотоциклістів, коли вони зустрінуться через 5 годин, якщо вони їдуть назустріч один одному

Давайте решим эту задачу. Мы имеем двух мотоциклистов, которые движутся навстречу друг другу. Нам нужно определить их скорости. Для этого нам понадобится информация о расстоянии между ними и времени, в течение которого они встретятся.

Пусть \( v_1 \) обозначает скорость первого мотоциклиста, а \( v_2 \) обозначает скорость второго мотоциклиста. Также пусть \( t \) будет временем, в течение которого они движутся.

Мы знаем, что расстояние между ними составляет 5 часов. Обозначим это расстояние как \( d \). Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ d = (v_1 + v_2) \cdot t \]

Для решения уравнения нам нужно знать еще одно условие, которое связывает скорости мотоциклистов. Если они движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются вместе. То есть:

\[ v_1 + v_2 = v \]

где \( v \) обозначает относительную скорость между ними.

Теперь мы можем подставить это в первое уравнение:

\[ d = v \cdot t \]

Исходя из этого уравнения, мы можем выразить относительную скорость \( v \):

\[ v = \frac{d}{t} \]

Теперь мы можем вернуться к уравнению, которое связывает скорости мотоциклистов:

\[ v_1 + v_2 = \frac{d}{t} \]

Таким образом, нам нужно найти скорости мотоциклистов \( v_1 \) и \( v_2 \), зная относительную скорость \( v \). Для этого мы можем использовать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = \frac{d}{t} \\
v_1 = v - v_2
\end{cases}
\]

Подставляем значение \( v_1 \) в первое уравнение:

\[ v - v_2 + v_2 = \frac{d}{t} \]

Упрощаем выражение:

\[ v = \frac{d}{t} \]

Таким образом, мы получаем, что скорости обоих мотоциклистов равны \(\frac{d}{t}\) каждая.

Теперь давайте подставим заданные значения, чтобы найти конкретные числовые ответы.

Например, если дано, что расстояние между мотоциклистами составляет 500 км, а время встречи равно 5 часам, мы можем рассчитать:

\[ v = \frac{500\,км}{5\,ч} = 100\, км/ч \]

Таким образом, скорости каждого мотоциклиста будут равны 100 км/ч.