Які радіуси цих колів, якщо відстань між їх центрами становить 15 см і вони відносяться як 2:1?

Чтобы найти радиусы этих колес, нам нужно использовать отношение, которое дано в задаче, а также знание о том, что растояние между центрами колес составляет 15 см.

Пусть \(r_1\) будет радиусом первого колеса, а \(r_2\) - радиусом второго колеса.

Согласно условию, отношение радиусов колес составляет 2:1, поэтому мы можем записать это как \(\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{{2}}{{1}}\).

Кроме того, нам известно, что расстояние между центрами колес составляет 15 см, что означает, что сумма радиусов колес должна быть равна 15 см: \(r_1 + r_2 = 15\).

У нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
\frac{{r_1}}{{r_2}} &= \frac{{2}}{{1}} \\
r_1 + r_2 &= 15
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения для \(r_1\) и \(r_2\). Давайте сделаем это.

1. Уравнение \(\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{{2}}{{1}}\):
Мы можем умножить обе стороны этого уравнения на \(r_2\), чтобы избавиться от дроби:
\(r_1 = 2r_2\).

2. Подставим это значение \(r_1\) во второе уравнение:
\(2r_2 + r_2 = 15\).
Теперь сложим \(2r_2\) и \(r_2\), чтобы получить общее значение для радиусов колес.

\(3r_2 = 15\).

3. Разделим обе стороны этого уравнения на 3, чтобы найти значение \(r_2\):
\(r_2 = \frac{{15}}{{3}} = 5\).

Теперь у нас есть значение для \(r_2\), равное 5 см. Мы можем использовать это значение и уравнение \(r_1 = 2r_2\), чтобы найти значение для \(r_1\):

\(r_1 = 2 \cdot 5 = 10\).

Итак, радиус первого колеса \(r_1\) равен 10 см, а радиус второго колеса \(r_2\) равен 5 см.