Які переріз куба abcda1b1c1d1 можна побудувати на площині, яка проходить через точки а, с, м, де точка м є серединою

Для побудови перерізу куба, який проходить через точки а, с, м, спочатку потрібно з"ясувати положення цих точок на кубі.

Для цього розглянемо куб abcda1b1c1d1. Уявимо, що ребро куба a1b1 має довжину 2 см. Так як точка м є серединою ребра a1b1, то за допомогою розмірностей знайдемо положення інших точок.

Ребро a1b1 куба має довжину 2 см, тому ребро ab (а також cd) має таку ж довжину і дорівнює 2 см.

Отже, ми отримали такий куб abcda1b1c1d1:

А----В
|\ |\
| \ | \
| F----G
| | | |
| E----H
\ | \ |
С----D


Тепер можемо перейти до побудови перерізу через точки а, с, м на площині. Щоб побудувати такий переріз, ми повинні провести площину, яка проходить через ці три точки і паралельна одній зі сторін куба abcda1b1c1d1.

Розглянемо площину, яка паралельна площині abcd. Очевидно, що ця площина також проходить через точки а, с, м. Тепер проведемо площину, паралельну abcd, через ці три точки.

Побудова такої площини виглядає наступним чином:
- Проведемо пряму, паралельну abcd, через точку а.
- Проведемо пряму, паралельну abcd, через точку с.
- Показником для побудови такої площини буде точка м, яка є серединою ребра а1в1. Можна провести пряму, яка проходить через точку а і точку м і провести пряму, яка проходить через точку с і точку м.

Таким чином, ми побудували площину, яка проходить через точки а, с, м.

Тепер розглянемо периметр цього перерізу. Для цього необхідно знайти довжини сторін перерізу.

Оскільки переріз проходить через точки а, с, м, то сторони перерізу будуть рівними відрізкам аб, ac і mc.

Довжина ребра ab (і cd) куба = 2 см, оскільки це куб з ребром довжиною 2 см.

І так як a, с, м є вершинами трикутника acm, то можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторон цього трикутника.

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи (ac) дорівнює сума квадратів катетів (am і mc):
\[ac^2 = am^2 + mc^2\]

Оскільки ребро куба (ab або cd) дорівнює 2 см, то \(am = mc = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{см} = 1 \, \text{см}\).

Підставивши відомі значення в теорему Піфагора, отримаємо:
\[ac^2 = 1^2 + 1^2 = 2\]
\[ac = \sqrt{2}\, \text{см}\]

Таким чином, довжина сторони перерізу ac дорівнює \(\sqrt{2}\) см.

Оскільки переріз прямокутний трикутник, то периметр перерізу дорівнюватиме сумі довжин трьох сторін:
\[P = ab + ac + mc = 2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2}\, \text{см}\]

Таким чином, периметр цього перерізу куба буде дорівнювати \(2 + 2\sqrt{2}\) см.