Які параметри руху тіла, визначені за рівнянням x = 20 − 5t + 6t^2? Як записати рівняння, що описує залежність

Хорошо, чтобы определить параметры движения тела по уравнению \(x = 20 - 5t + 6t^2\), необходимо выразить скорость и ускорение как производные от пути по времени.

1. Для начала найдем первую производную от \(x\) по \(t\) для определения скорости:
\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(20 - 5t + 6t^2)\]

Раскроем скобки и возьмем производные по отдельности:
\[\frac{dx}{dt} = 0 - 5 + 12t\]
\[\frac{dx}{dt} = -5 + 12t\]

Таким образом, скорость (\(v\)) равна \(\frac{dx}{dt} = -5 + 12t\).

2. Затем найдем вторую производную от \(x\) по \(t\), чтобы получить ускорение:
\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-5 + 12t)\]

Так как производная константы равна нулю, получим:
\[\frac{d^2x}{dt^2} = 12\]

Таким образом, ускорение (\(a\)) равно \(\frac{d^2x}{dt^2} = 12\).

Теперь давайте рассмотрим запись уравнения для зависимости скорости от времени и построим соответствующий график \(v_x(t)\).

Уже из нашего выражения для скорости \(v = -5 + 12t\) можно сделать вывод, что скорость является линейной функцией от времени. Формула для линейной функции имеет вид: \(y = mx + c\), где \(y\) - это зависимая переменная (в данном случае скорость), \(x\) - независимая переменная (время), \(m\) - коэффициент наклона (скорость роста или убывания) и \(c\) - свободный член (начальное значение).

Таким образом, уравнение для зависимости скорости руха от времени будет выглядеть следующим образом:
\[v = 12t - 5\]

Теперь можно построить график \(v_x(t)\), где по горизонтальной оси будем откладывать время \(t\), а по вертикальной оси - скорость \(v\). График будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку \((-5, 0)\) и имеющую угол наклона 12.

Надеюсь, этот подробный ответ помог Вам понять параметры движения тела по данному уравнению и описать зависимость скорости от времени с помощью уравнения и графика. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!