Які є межі для швидкості електрона, який вилітає з цезію під впливом світла з довжиною хвилі 400 нм? Вхідні дані

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу Эйнштейна, которая связывает энергию света с его частотой:

\[E = h \cdot f\]

Где \(E\) - энергия света, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж/c), \(f\) - частота света.

Частота света \(f\) может быть выражена через скорость света \(c\) и длину волны света \(\lambda\) согласно формуле:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Где \(c\) - скорость света (\(3.00 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Теперь мы можем выразить энергию света \(E\) через длину волны света \(\lambda\):

\[E = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Поскольку свет вызывает вылет электрона из цезия, энергия света должна быть не меньше работы выхода для цезия \(W\). В работе выхода участвуют результирующая работа от ионизации и работа против электростатической силы:

\[W = W_{\text{ион}} + W_{\text{эл}}\]

Значение работы ионизации \(W_{\text{ион}}\) для цезия составляет примерно \(2.14 \times 10^{-19}\) Дж, а работа против электростатической силы \(W_{\text{эл}}\) равна \(0\), так как электрон излетает из металла, не испытывая электростатических сил.

Теперь, для определения максимально возможной скорости вылетевшего электрона, мы можем провести следующие шаги:

1. Выразим энергию света в Джоулях, подставив значения постоянной Планка \(h\), скорости света \(c\) и длины волны света \(\lambda\) в формулу для энергии света.

2. Сравним полученную энергию света с работой выхода \(W\). Если энергия света больше или равна работе выхода, то электрон сможет выйти из цезия и его скорость будет максимальной.

Теперь решим задачу.

1. Подставим значения постоянной Планка \(h\), скорости света \(c\) и длины волны света \(\lambda\) в формулу для энергии света:

\[
E = (6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж/с}) \cdot \frac{(3.00 \times 10^8\, \text{м/c})}{400 \times 10^{-9}\, \text{м}}
\]

Рассчитаем значение энергии света \(E\):

\[
E = 4.9725 \times 10^{-19}\, \text{Дж}
\]

2. Теперь сравним полученную энергию света с работой выхода \(W\):

\[
E \geq W
\]

\[
4.9725 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \geq 2.14 \times 10^{-19}\, \text{Дж}
\]

Поскольку \(4.9725 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \geq 2.14 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\), энергия света больше или равна работе выхода. Это означает, что электрон сможет выйти из цезия.

Скорость вылетевшего электрона будет максимальной, когда энергия света будет равна работе выхода:

\[
E = W
\]

\[
v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 \cdot E}{m}}
\]

Где \(v_{\text{max}}\) - максимальная скорость электрона, а \(m\) - его масса.

У цезия масса электрона составляет примерно \(9.11 \times 10^{-31}\) кг.

Подставим значения энергии света \(E\) и массы электрона \(m\) в формулу для максимальной скорости электрона:

\[
v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (4.9725 \times 10^{-19}\, \text{Дж})}{9.11 \times 10^{-31}\, \text{кг}}}
\]

Рассчитаем значение максимальной скорости электрона \(v_{\text{max}}\):

\[
v_{\text{max}} =2.19 \times 10^6 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, максимальная скорость электрона, вылетевшего из цезия под воздействием света с длиной волны 400 нм, составляет \(2.19 \times 10^6\) м/с.