Які кутові міри утворених перетином цих площин двогранних кутів, якщо кут між площинами дорівнює 32º?

Для решения этой задачи, нам понадобится представить себе две пересекающиеся плоскости:

/| /|
/ | / |
/ | / |
/___| / |
| | |____|
| / | /
| / | /
| / | /
| / | /
|/ |/

Плоскости пересекаются под некоторым углом, равным 32º. Наша задача - найти углы, образованные пересечением этих плоскостей.

Давайте обозначим эти два угла, которые образуются при пересечении. Угол между первой плоскостью и пересекающейся линией обозначим как \(x\), а угол между второй плоскостью и пересекающейся линией обозначим как \(y\).

Мы знаем, что между плоскостями угол равен 32º, а значит \(x + y = 32\).

Теперь вспомним особенность пересечения плоскостей - две пересекающиеся плоскости образуют между собой прямую. И углы, образованные этой пересекающей прямой с плоскостями, являются смежными углами.

Таким образом, \(x\) и \(y\) также являются смежными углами.

Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180º. Тогда:

\(x + y = 180\)

Из этой системы уравнений мы можем выразить значение угла \(x\):

\(x = 180 - y\)

Теперь, подставим это выражение в первое уравнение:

\(180 - y + y = 32\)

Раскроем скобки и упростим:

\(180 = 32 + y\)

Вычтем 32 с обеих сторон:

\(148 = y\)

Таким образом, угол \(y\) равен 148º.

Теперь, чтобы найти угол \(x\), мы можем использовать первое уравнение:

\(x + 148 = 180\)

Отнимем 148 с обеих сторон:

\(x = 180 - 148\)

\(x = 32\)

Таким образом, угол \(x\) также равен 32º.

Итак, при пересечении этих двух плоскостей образуются два угла, отличные друг от друга на 32º: угол \(x\) равен 32º, а угол \(y\) равен 148º.