Які кути трикутника OBD, якщо зовнішній кут при вершині O трикутника OBD складає 140°?

Щоб вирішити дану задачу, нам знадобиться використати знання про суму кутів у трикутнику. Загальновідомо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. Оскільки ми знаємо зовнішній кут при вершині O, який дорівнює 140°, ми можемо розрахувати інші кути трикутника OBD.

Спочатку давайте зазначимо, що зовнішній кут при вершині O рівний сумі двох внутрішніх кутів при цій же вершині. Тому ми маємо:

\[\text{Зовнішній кут O} = \text{внутрішній кут OBD} + \text{внутрішній кут ODB}\]

Оскільки зовнішній кут O дорівнює 140°, ми можемо записати це рівняння:

\[140° = \text{внутрішній кут OBD} + \text{внутрішній кут ODB}\]

Сума внутрішніх кутів OBD і ODB дорівнює сумі двох кутів при вершині B, яка також дорівнює 180°. Тому:

\[\text{внутрішній кут OBD} + \text{внутрішній кут ODB} = \text{внутрішній кут B}\]

Отже, ми отримали нове рівняння:

\[\text{внутрішній кут B} = 180° - 140°\]

Розрахуємо це значення:

\[\text{внутрішній кут B} = 40°\]

Таким чином, ми знаємо, що внутрішній кут B трикутника OBD дорівнює 40°. Залишилося вирішити внутрішній кут OBD.

Знову застосуємо знання про суму кутів у трикутнику:

\[\text{Сума кутів у трикутнику OBD} = 180°\]

Замінимо цю суму нашими відомими кутами:

\[\text{внутрішній кут OBD} + \text{внутрішній кут B} + \text{внутрішній кут ODB} = 180°\]

Підставимо відомі значення:

\[\text{внутрішній кут OBD} + 40° + 140° = 180°\]

Зведемо терміни:

\[\text{внутрішній кут OBD} = 180° - 40° - 140°\]

Підрахуємо значення:

\[\text{внутрішній кут OBD} = 0°\]

Таким чином, ми отримали, що внутрішній кут OBD трикутника OBD дорівнює 0°.

Отже, кути трикутника OBD такі:

\[\text{внутрішній кут OBD} = 0°\]
\[\text{внутрішній кут B} = 40°\]
\[\text{внутрішній кут ODB} = 140°\]