Які кути опуклого п ятикутника, якщо кожен з них, починаючи з другого

Question

Геометрия: Які кути опуклого п ятикутника, якщо кожен з них, починаючи з другого, збільшується на 10 градусів порівняно з попереднім кутом?

Чудесный_Мастер · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что первый угол пятиугольника равен \(x\) градусов.

Далее, по условию задачи, каждый последующий угол пятиугольника увеличивается на 10 градусов по сравнению с предыдущим углом. Таким образом, второй угол будет равен \(x+10\) градусов, третий угол - \(x+20\) градусов, четвертый угол - \(x+30\) градусов и пятый угол - \(x+40\) градусов.

Мы знаем, что сумма всех углов в пятиугольнике равна 540 градусам. Поэтому, чтобы найти значения углов, мы можем записать уравнение:

\[x + (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) = 540\]

Теперь сложим все значения углов и приравняем их к 540:

\[5x + 100 = 540\]

Вычтем 100 из обеих сторон уравнения:

\[5x = 440\]

Разделим обе стороны на 5:

\[x = 88\]

Таким образом, первый угол пятиугольника равен 88 градусам. Остальные углы можно найти, прибавив по 10 градусов к предыдущим углам:

Второй угол: \(x + 10 = 88 + 10 = 98\) градусов
Третий угол: \(x + 20 = 88 + 20 = 108\) градусов
Четвертый угол: \(x + 30 = 88 + 30 = 118\) градусов
Пятый угол: \(x + 40 = 88 + 40 = 128\) градусов

Таким образом, углы опуклого пятиугольника равны:
\(88^\circ, 98^\circ, 108^\circ, 118^\circ, 128^\circ\)

Які кути опуклого п ятикутника, якщо кожен з них, починаючи з другого, збільшується на 10 градусів порівняно

Чудесный_Мастер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!