Які кути і скільки сторін має цей многокутник, якщо кут правильного многокутника втричі більший за його центральний

Щоб вирішити цю задачу, давайте спочатку визначимо, що таке правильний многокутник. Правильний многокутник - це такий многокутник, у якого всі кути та всі сторони рівні між собою.

Задача каже, що кут правильного многокутника втричі більший за його центральний кут. Давайте позначимо ці кути.

Нехай $x$ буде значення центрального кута.

Тоді кут правильного многокутника буде $3x$, оскільки він втричі більший за центральний кут.

Тепер ми знаємо, що сума всіх кутів у многокутнику дорівнює $(n-2)\cdot 180$ градусів, де $n$ - кількість сторін многокутника.

У нашому випадку у нас є тільки один многокутник, тому $n$ дорівнює кількості сторін цього многокутника.

Таким чином, ми можемо записати рівняння для суми кутів у нашому многокутнику:

$$(n-2)\cdot 180=x+3x$$

Зробимо розрахунки:

$$(n-2)\cdot 180=4x$$

$$n\cdot 180-360=4x$$

$$n\cdot 45-90=x$$

Отже, ми отримали вираз для центрального кута $x$ через кількість сторін многокутника $n$.

Тепер ми можемо дослідити різні значення $n$, щоб знайти, які кути і скільки сторін має цей многокутник.

Якщо $n=3$, то

$$x=3\cdot 45-90=45$$

$$3x=3\cdot 45=135$$

Це означає, що ми маємо трикутник з одним кутом 135 градусів та трьома сторонами.

Якщо $n=4$, то

$$x=4\cdot 45-90=90$$

$$3x=3\cdot 90=270$$

Це означає, що ми маємо чотирикутник (квадрат) з одним кутом 270 градусів та чотирма сторонами.

Якщо $n=5$, то

$$x=5\cdot 45-90=135$$

$$3x=3\cdot 135=405$$

Це означає, що ми маємо п"ятикутник з одним кутом 405 градусів та п"ятьма сторонами.

Таким чином, в залежності від значення $n$, ми можемо мати різні многокутники з різною кількістю сторін і кутів.

Наприклад:
- Якщо $n=3$, то ми маємо трикутник з одним кутом 135 градусів та трьома сторонами.
- Якщо $n=4$, то ми маємо чотирикутник (квадрат) з одним кутом 270 градусів та чотирма сторонами.
- Якщо $n=5$, то ми маємо п"ятикутник з одним кутом 405 градусів та п"ятьма сторонами.

Це лише деякі з можливих варіантів. Загалом, кут і кількість сторін многокутника залежать від значення $n$.