Які координати точки В1, яка є симетричною до точки В відносно прямої АС, якщо вершини трикутника ABC розміщені

Для того чтобы найти координаты точки \( B_1 \), которая является симметричной к точке \( B \) относительно прямой \( AC \), мы можем использовать следующий метод.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка \( AB \) и обозначим их как \( M \).

Для этого мы можем использовать формулы нахождения среднего арифметического для координат \( x \) и \( y \) точек \( A \) и \( B \) соответственно:

\[ x_M = \frac{{x_A + x_B}}{2} \]
\[ y_M = \frac{{y_A + y_B}}{2} \]

Подставляя значения координат \( A(2;5) \) и \( B(6;1) \), мы получаем:

\[ x_M = \frac{{2 + 6}}{2} = 4 \]
\[ y_M = \frac{{5 + 1}}{2} = 3 \]

Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( M(4;3) \).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой \( AC \), проходящей через точки \( A(2;5) \) и \( C(2;1) \).

Так как точки \( A \) и \( C \) имеют одинаковую абсциссу (\( x \) координату), прямая \( AC \) является вертикальной и имеет уравнение \( x = 2 \).

Шаг 3: Найдем уравнение прямой \( t \), проходящей через точку \( M(4;3) \) и перпендикулярной прямой \( AC \).

Свойство перпендикулярности двух прямых указывает на то, что произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Так как прямая \( AC \) вертикальная и ее уравнение имеет вид \( x = 2 \), ее угловой коэффициент бесконечность (так как мы делим на ноль). Поэтому уравнение прямой \( t \) будет иметь вид \( y = kx + b \), где \( k \) - некоторый коэффициент наклона, а \( b \) - свободный член.

Используя свойство перпендикулярности, мы можем записать следующее уравнение:

\[ k \cdot \infty = -1 \]

Так как произведение бесконечности на \( k \) должно дать -1, \( k \) должно быть равно нулю.

Таким образом, уравнение прямой \( t \) принимает следующий вид:

\[ y = 0 \cdot x + b \]
\[ y = b \]

Шаг 4: Найдем значение \( b \), используя известные координаты точки \( M \).

Подставим координаты точки \( M(4;3) \) в уравнение прямой \( t \):

\[ 3 = b \]

Таким образом, \( b = 3 \).

Поэтому уравнение прямой \( t \) будет иметь вид \( y = 3 \).

Шаг 5: Найдем координаты точки пересечения \( B_1 \) прямой \( t \) и прямой \( AC \).

Подставим уравнение прямой \( AC \) (\( x = 2 \)) в уравнение прямой \( t \) (\( y = 3 \)):

\[ x = 2 \]
\[ y = 3 \]

Таким образом, координаты точки \( B_1 \) равны \( B_1(2;3) \).

Итак, координаты точки \( B_1 \), которая является симметричной к точке \( B \) относительно прямой \( AC \), равны \( B_1(2;3) \).

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.