Які координати має точка, що лежить на осі абсцис та має однакові відстані від точок а (-1; 5) і в

Нехай точка належить осі абсцис, тобто її ордината \(y\) дорівнює нулю.

Дано, що точка має однакову відстань від точок \(A(-1; 5)\) і \(B(x; 0)\).

Щоб визначити координати точки \(B\), ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками \(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\).

Оскільки точка \(B\) лежить на осі абсцис, то \(y_2 = 0\).

Підставляємо в формулу відстані значення координат точок \(A\) і \(B\):
\(d = \sqrt{{(x - (-1))}^2 + {(0 - 5)}^2} = \sqrt{{(x + 1)}^2 + 25}\).

Оскільки відстань від точки \(B\) до точки \(A\) має бути однаковою, то \(d = \sqrt{{(-1 - (-1))}^2 + {(5 - 0)}^2} = \sqrt{{0^2 + 25}} = 5\).

Отже, ми маємо рівняння:
\(\sqrt{{(x + 1)}^2 + 25} = 5\).

Для вирішення цього рівняння, спочатку піднесемо обидві його частини до квадрату:
\((x + 1)^2 + 25 = 5^2\).

Розкриємо дужки:
\(x^2 + 2x + 1 + 25 = 25\).

Спростимо вираз:
\(x^2 + 2x + 26 = 25\).

Віднімемо 25 від обох боків рівняння:
\(x^2 + 2x + 1 = 0\).

Нам залишається вирішити дане квадратне рівняння. Для цього ми можемо скористатися квадратним тричленом, де \(a = 1\), \(b = 2\) і \(c = 1\).

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб перевірити, чи має рівняння корені:
\(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0\).

Якщо дискримінант рівний нулю, то рівняння має один корінь.

Застосуємо формулу для знаходження кореня квадратного рівняння:
\(x = \frac{{-b}}{{2a}} = \frac{{-2}}{{2 \cdot 1}} = -1\).

Таким чином, координати точки \(B\) є \((-1; 0)\).