Які координати має точка, що лежить на осі абсцис та має однакові відстані

Question

Математика: Які координати має точка, що лежить на осі абсцис та має однакові відстані від точок а (-1; 5) і в

Артемовна · Accepted Answer

Нехай точка належить осі абсцис, тобто її ордината

y

дорівнює нулю.

Дано, що точка має однакову відстань від точок

A (- 1; 5)

і

B (x; 0)

.

Щоб визначити координати точки

B

, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками

d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

.

Оскільки точка

B

лежить на осі абсцис, то

y_{2} = 0

.

Підставляємо в формулу відстані значення координат точок

A

і

B

:

d = \sqrt{{(x - (- 1))}^{2} + {(0 - 5)}^{2}} = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + 25}

.

Оскільки відстань від точки

B

до точки

A

має бути однаковою, то

d = \sqrt{{(- 1 - (- 1))}^{2} + {(5 - 0)}^{2}} = \sqrt{0^{2} + 25} = 5

.

Отже, ми маємо рівняння:

\sqrt{{(x + 1)}^{2} + 25} = 5

.

Для вирішення цього рівняння, спочатку піднесемо обидві його частини до квадрату:

(x + 1)^{2} + 25 = 5^{2}

.

Розкриємо дужки:

x^{2} + 2 x + 1 + 25 = 25

.

Спростимо вираз:

x^{2} + 2 x + 26 = 25

.

Віднімемо 25 від обох боків рівняння:

x^{2} + 2 x + 1 = 0

.

Нам залишається вирішити дане квадратне рівняння. Для цього ми можемо скористатися квадратним тричленом, де

a = 1

,

b = 2

і

c = 1

.

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб перевірити, чи має рівняння корені:

D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0

.

Якщо дискримінант рівний нулю, то рівняння має один корінь.

Застосуємо формулу для знаходження кореня квадратного рівняння:

x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

.

Таким чином, координати точки

B

є

(- 1; 0)

.

Які координати має точка, що лежить на осі абсцис та має однакові відстані від точок а (-1; 5) і в