Які коливання здійснює тіло згідно зі законом x = 0,2 sin (п/4t+ п/4) arn​?

Для начала, давайте разберемся, что означают символы в данном уравнении.

В уравнении \(x = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{4}t + \frac{\pi}{4}\right)\), переменная \(x\) представляет собой амплитуду колебаний тела, а переменная \(t\) представляет время.

Функция \(\sin\) представляет собой синус, который является тригонометрической функцией. В данном уравнении, она принимает аргумент \(\frac{\pi}{4}t + \frac{\pi}{4}\).

Теперь, чтобы понять, какие колебания делает тело, нужно проанализировать данное уравнение.

Заметим, что аргумент функции \(\sin\) изменяется в зависимости от времени \(t\). Он определяет, в какой точке на графике синусоиды мы находимся в данный момент времени.

Давайте применим подстановку для нескольких значений \(t\), чтобы построить график и увидеть, какие колебания делает тело.

Подставим \(t = 0\):

\[x = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{4} \cdot 0 + \frac{\pi}{4}\right) = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 0,141\]

Подставим \(t = \frac{1}{4}\) (как радианная мера угла \(\pi/4\) равна 45 градусам, то \(t = 1/4\) соответствует \(180/4 = 45\) градусам):

\[x = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{16} + \frac{\pi}{4}\right) \approx 0,183\]

Подставим \(t = \frac{1}{2}\) (как радианная мера угла \(\pi/2\) равна 90 градусам, то \(t = 1/2\) соответствует \(180/2 = 90\) градусам):

\[x = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = 0,2 \sin\left(\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}\right) \approx 0,232\]

Продолжая данную процедуру для разных значений \(t\), мы можем построить график колебаний тела.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & 0,141 \\
\hline
\frac{1}{4} & 0,183 \\
\hline
\frac{1}{2} & 0,232 \\
\hline
\vdots & \vdots \\
\hline
\end{array}
\]

Основываясь на полученных значениях, можно сделать вывод, что тело осциллирует (колеблется) с амплитудой около 0,2. График колебаний будет представлять собой синусоиду с периодом \(8\pi\) и смещением вправо на \(\frac{\pi}{4}\) и вверх на 0,2.

Думаю, сейчас пояснение должно быть понимаемым для школьника. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы или нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.