Які характеристики можна знайти для даної вибірки чисел: 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9

Чтобы определить характеристики выборки чисел, можно рассмотреть несколько показателей. Давайте начнем с рассчета среднего арифметического, медианы, моды, дисперсии и стандартного отклонения для данной выборки чисел.

1. Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа из выборки и разделив эту сумму на количество чисел в выборке. Для данной выборки чисел 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9 среднее арифметическое будет:

\[\text{Среднее арифметическое} = \frac{5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9}{7} = \frac{49}{7} = 7.\]

Среднее арифметическое данной выборки равно 7.

2. Медиана:
Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченной выборки. Для данной выборки чисел 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9 среднее значение будет медианой, так как у нас нечетное количество чисел и данные уже упорядочены по возрастанию. Медиана для данной выборки будет:

\[\text{Медиана} = 7.\]

Медиана этой выборки чисел равна 7.

3. Мода:
Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто в выборке. Для данной выборки чисел 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9 встречаются два значения, которые повторяются чаще всех: 6 и 8. Поэтому у данной выборки есть несколько мод, и они равны 6 и 8.

4. Дисперсия и стандартное отклонение:
Дисперсия - это мера разброса данных в выборке. Стандартное отклонение - это показатель, который показывает, насколько значения в выборке отклоняются от среднего. Для рассчета дисперсии и стандартного отклонения нужно выполнить следующие шаги:
- Вычислить разницу между каждым числом выборки и средним арифметическим.
- Возвести каждую разницу в квадрат.
- Найти среднее значение из квадратов разниц.
- Для получения стандартного отклонения извлечь квадратный корень из дисперсии.

Давайте выполним эти шаги для данной выборки чисел 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9:

- Разницы между числами и средним арифметическим: -2, -1, -1, 0, 1, 1, 2.
- Возводим каждую разницу в квадрат: 4, 1, 1, 0, 1, 1, 4.
- Находим среднее значение из квадратов разниц: \(\frac{4 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 4}{7} = \frac{12}{7} \approx 1.71\).
- Для нахождения стандартного отклонения извлекаем квадратный корень из дисперсии: \(\sqrt{1.71} \approx 1.31\).

Таким образом, дисперсия выборки чисел равна примерно 1.71, а стандартное отклонение примерно 1.31.

Это все характеристики, которые можно найти для данной выборки чисел.