Які формули паралельного перенесення потрібно скласти, щоб коло, задане кінцями діаметра (2;1) і (-4;9), перейшло

Чтобы коло, заданное концами диаметра (2;1) и (-4;9), перешло в другое коло, мы можем использовать формулы параллельного перенесения.

Формулы параллельного перенесения в двумерном пространстве имеют вид:

\(x" = x + a\)
\(y" = y + b\)

где (x", y") - новые координаты точки после параллельного перенесения, (x, y) - исходные координаты точки, а (a, b) - вектор параллельного перенесения.

Сначала найдем координаты центра исходного круга. Для этого найдем координаты середины диаметра, используя формулы:

\(x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}\)
\(y_0 = \frac{y_1 + y_2}{2}\)

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты концов диаметра.

Подставив значения в формулу, получим:

\(x_0 = \frac{2 + (-4)}{2} = -1\)
\(y_0 = \frac{1 + 9}{2} = 5\)

Теперь найдем вектор параллельного перенесения, который будет являться разностью координат центров нового и исходного круга:

\(a = x_0" - x_0\)
\(b = y_0" - y_0\)

где (x_0", y_0") - координаты центра нового круга.

Так как новый круг представляет собой исходный круг после параллельного перенесения, новый центр будет совпадать с исходным центром. Следовательно, \(x_0" = x_0\) и \(y_0" = y_0\).

Подставив значения, получим:

\(a = x_0" - x_0 = -1 - (-1) = 0\)
\(b = y_0" - y_0 = 5 - 5 = 0\)

Таким образом, формулы параллельного перенесения для данной задачи будут:

\(x" = x + 0 = x\)
\(y" = y + 0 = y\)

Это означает, что новые координаты точек после параллельного перенесения будут совпадать с исходными координатами точек. Следовательно, коло, заданное диаметром с концами (2;1) и (-4;9), перейдет в коло без изменения своего положения при параллельном перенесении.