Які два різних прямокутники можна побудувати з однаковим периметром?

Для данной задачи нам требуется найти два разных прямоугольника с одинаковым периметром. Давайте рассмотрим основные принципы построения прямоугольников с одинаковым периметром.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим длину одной стороны первого прямоугольника за \(a_1\), а длину другой стороны за \(b_1\). Тогда периметр первого прямоугольника можно выразить как \(P_1 = 2a_1 + 2b_1\).

Аналогично, пусть у второго прямоугольника стороны обозначены как \(a_2\) и \(b_2\), и его периметр равен \(P_2 = 2a_2 + 2b_2\).

Чтобы прямоугольники имели одинаковый периметр, должно выполняться равенство \(P_1 = P_2\), или, подставляя значения периметров и выражая через стороны, \(2a_1 + 2b_1 = 2a_2 + 2b_2\).

Далее, мы можем сократить это уравнение на 2, так как коэффициенты перед переменными - это и есть соответствующие стороны. Из этого уравнения мы видим, что сумма сторон первого прямоугольника должна быть равна сумме сторон второго прямоугольника.

Теперь рассмотрим несколько примеров:

1. Прямоугольник с размерами 2 и 6 имеет периметр \(2 + 2 + 6 + 6 = 16\).

Другой прямоугольник с размерами 4 и 4 также имеет периметр \(4 + 4 + 4 + 4 = 16\).

Оба прямоугольника имеют одинаковый периметр 16.

2. Прямоугольник с размерами 3 и 5 имеет периметр \(3 + 3 + 5 + 5 = 16\).

Другой прямоугольник с размерами 4 и 4 также имеет периметр \(4 + 4 + 4 + 4 = 16\).

И в этом случае оба прямоугольника имеют одинаковый периметр 16.

Мы можем продолжить этот процесс, изменяя значения сторон прямоугольников, но всегда поддерживая равенство суммы сторон у обоих прямоугольников.

Таким образом, два примера прямоугольников, у которых можно построить различные прямоугольники с одинаковым периметром, это:
- прямоугольники с размерами 2 и 6, и 4 и 4,
- прямоугольники с размерами 3 и 5, и 4 и 4.

Надеюсь, это помогло вам понять, как построить два разных прямоугольника с одинаковым периметром. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь.