Які довжину хвилі має мати випромінювання, що освітлює поверхню кадмієвого катоду, щоб отримати максимальну швидкість

Для розв"язання задачі, спочатку треба знайти енергію фотону, необхідну для зриву фотоелектрона з поверхні кадмієвого катоду. Відомо, що робота вихідної енергії електронів для кадмію дорівнює 4,08 еВ.

1 еВ (електрон-вольт) дорівнює 1,6 * 10^(-19) Дж (джоуля). Тому, робота вихідної енергії електронів для кадмію можна перевести в Дж за допомогою формули:
\[ \text{Е} = \text{робота} \times 1,6 \times 10^(-19) \]

Після цього, можемо знайти енергію фотону, використовуючи формулу Вінер-Голстін:
\[ \text{Е} = \text{h} \times \text{f} \]

де Е - енергія фотону, f - частота світла, а h - стала Планка, яка дорівнює 6,63 * 10^(-34) Дж * с.

З формули Вінер-Голстіна можна виразити частоту світла:
\[ \text{f} = \frac {\text{Е}} {\text{h}} \]

Тепер, ми можемо знайти частоту світла, необхідну для максимальної швидкості фотоелектронів. Оскільки максимальна швидкість фотоелектронів дорівнює 2000 км/с, що переводиться в \(2 \times 10^6\) м/с, то енергію фотону необхідно обчислити з використанням іншого значення швидкості. Тобто, необхідно опрацювати наступну формулу:
\[ \text{Е} = \frac {m \times v^2} {2} \]

де Е - енергія фотону, m - маса фотоелектрона, а v - швидкість фотоелектрону. Згідно з вихідною інформацією, робота вихідної енергії електронів для кадмію дорівнює 4,08 еВ.

Знаючи цей параметр, ми можемо знайти масу фотоелектрона з використанням відому маси кадмію. Оскільки маса фотоелектрона дуже мала, ми можемо знехтувати власною масою фотоелектрона. Тому, маса фотоелектрона буде дорівнювати масі кадмію.

Знаючи масу кадмію, в молекулярному вигляді становить 112,41 г/моль (грам на моль), можна виразити масу фотоелектрона в грамах. Для цього треба розділити масу на Авогадро число, яке дорівнює 6,022 * 10^23 на (грам/моль), для отримання маси фотоелектрона в грамах.

Тепер, ми можемо знайти швидкість фотоелектрона, яка дорівнює 2000 км/с, або \(2 \times 10^6\) м/с.

Підставляючи всі дані в формулу, ми зможемо знайти Е, а потім частоту світла:

\[
\text{Е} = \frac {m \times v^2} {2} = \frac {112,41 \times (2 \times 10^6)^2} {2} \text{ Дж}
\]

\[
\text{Е} = 2,53 \times 10^{11} \text{ Дж}
\]

\[
\text{f} = \frac {\text{Е}} {\text{h}} = \frac {2,53 \times 10^{11}} {6,63 \times 10^{-34}} \text{ Гц}
\]

Уважно виконавши розрахунки, можна знайти, що частота світла для отримання максимальної швидкості фотоелектронів дорівнює приблизно \(3,82 \times 10^{44}\) Гц. Ця результат вказує на те, що довжина хвилі полягає в діапазоні ультрафіолетового випромінювання.

Отже, для отримання максимальної швидкості фотоелектронів 2000 км/с, необхідне випромінювання з довжиною хвилі близько \(3,82 \times 10^{44}\) Гц, що відповідає ультрафіолетовому випромінюванню.