Які є довжини бічних сторін трапеції, вписаної у прямокутну трапецію з колом радіусом 6 см, яка розділена точкою дотику

Для решения этой задачи, давайте начнем с пространственного представления. У нас есть прямоугольная трапеция, вписанная в круг радиусом 6 см. Одна из боковых сторон этой трапеции имеет длину 8 см.

Для удобства, предположим, что верхняя сторона прямоугольной трапеции имеет длину \(a\), а нижняя сторона имеет длину \(b\). Боковые стороны трапеции, включая те, которые вписаны в круг, обозначим как \(c\) и \(d\).

Так как прямоугольная трапеция вписанная в круг, то диагональ этой трапеции является диаметром круга. Диагональ трапеции равна сумме боковых сторон трапеции. То есть:

\[c + d = 2r\]
\[c + d = 2 \cdot 6 \, \text{см}\]
\[c + d = 12 \, \text{см}\]

Мы также знаем, что одна из боковых сторон трапеции имеет длину 8 см:

\[c = 8 \, \text{см}\]

Теперь мы можем использовать эту информацию для определения длины другой боковой стороны.

\[8 + d = 12\]
\[d = 12 - 8\]
\[d = 4 \, \text{см}\]

Таким образом, длины боковых сторон вписанной трапеции равны 8 см и 4 см.

Теперь, чтобы найти площадь этой трапеции, мы можем использовать стандартную формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\]

где \(h\) - это высота трапеции. В данном случае, высота трапеции равна радиусу окружности (так как она вписана в круг радиусом 6 см) и равна 6 см.

Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2}(8 + 4) \cdot 6\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6\]
\[S = 6 \cdot 6\]
\[S = 36 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь данной вписанной трапеции составляет 36 квадратных сантиметров.