Які були швидкості кожного з потягів, якщо вони виїхали одночасно зі стартового міста і відстань між містами становить

Давайте розпочнемо, припустимо, що швидкість першого потяга (менш швидкого) дорівнює \(v\) км/год, тоді швидкість другого потяга (швидшого) буде \(v + 10\) км/год.

За формулою \(швидкість = \frac{відстань}{час}\), час, який потрібний першому потягу, щоб пройти 120 км, буде \(\frac{120}{v}\) годин. Час, який потрібний другому потягу, щоб пройти 120 км, буде \(\frac{120}{v+10}\) годин.

За умовою задачі, другий потяг прибув до місця призначення на 1 годину раніше, ніж перший потяг. Тому можемо записати рівняння:

\(\frac{120}{v} + 1 = \frac{120}{v+10}\).

Давайте розв"яжемо це рівняння.

\(\frac{120}{v} + 1 = \frac{120}{v+10}\)

\(\frac{120(v+10)}{v(v+10)} + 1 = \frac{120v}{v(v+10)}\)

\(\frac{120(v+10) + v(v+10)}{v(v+10)} = \frac{120v}{v(v+10)}\)

\(\frac{120v + 1200 + v^2 + 10v}{v(v+10)} = \frac{120v}{v(v+10)}\)

\(\frac{v^2 + 130v + 1200}{v(v+10)} = \frac{120v}{v(v+10)}\)

\(v^2 + 130v + 1200 = 120v\)

\(v^2 + 10v + 1200 = 0\)

Це квадратне рівняння. Можемо використати формулу дискримінанта, щоб розв"язати його.

Дискримінант (\(D\)) рівний \(b^2 - 4ac\), де \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 1200\):

\(D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1200 = 100 - 4800 = -4700\).

Отримали від"ємне значення дискримінанта. Це означає, що квадратне рівняння не має реальних коренів, тобто немає реального значення швидкості для першого потяга. Пробачте, але не вдалося знайти швидкості кожного з потягів за заданою інформацією.