Які були початкова швидкість та кут вибуху снаряду, який перебував у повітрі протягом 30 секунд і випав на відстані

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о горизонтальном и вертикальном движении тела.

Итак, пусть \(V_0\) - начальная скорость снаряда, а \(\theta\) - угол возвышения его траектории.

За время полета снаряда, \(t = 30\) секунд, мы знаем, что горизонтальное перемещение составляет 6 километров. Обозначим его \(x\).

Перемещение тела по горизонтальной оси можно выразить через начальную скорость и время полета с помощью формулы:
\[x = V_0 \cdot t \cdot \cos(\theta)\]

Следовательно,
\[6 = V_0 \cdot 30 \cdot \cos(\theta)\]

Теперь рассмотрим вертикальное движение снаряда. Формула для вертикальной координаты в зависимости от времени имеет вид:
\[y = V_0 \cdot t \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Где \(y\) - вертикальное перемещение, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с\(^2\)).

Учитывая, что снаряд падает на землю, \(y = 0\) и \(t = 30\) секунд, мы можем записать:
\[0 = V_0 \cdot 30 \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 30^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(V_0\) и \(\theta\)). Решим ее.

Сначала найдем \(\sin(\theta)\) из первого уравнения:
\[\sin(\theta) = \frac{6}{V_0 \cdot 30}\]

Подставим \(\sin(\theta)\) во второе уравнение:
\[0 = \frac{6}{V_0 \cdot 30} \cdot V_0 \cdot 30 - 4410\]

Упростим и решим уравнение:
\[0 = 6 - 4410\]
\[4410 = 6\]
\[V_0 = \frac{6}{4410}\]

Таким образом, начальная скорость снаряда \(V_0\) составляет \(\frac{6}{4410}\).

Далее выразим \(\theta\) через \(\sin(\theta)\):
\[\sin(\theta) = \frac{6}{V_0 \cdot 30} = \frac{6}{\frac{6}{4410} \cdot 30} = \frac{6}{\frac{18}{1}} = \frac{1}{3}\]

Теперь найдем \(\theta\) с помощью обратного синуса:
\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\]

После вычисления этого значения, получаем итоговый ответ.

Пожалуйста, учтите, что значения для \(V_0\) и \(\theta\) могут быть представлены с большим количеством знаков после запятой, но в нашем ответе мы округлили их для удобства.