Які були початкова швидкість і максимальна висота, до якої піднявся м яч, який було кинуто вертикально вгору з поверхні

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы кинематики. Первая формула, которую мы используем, связывает начальную скорость, время и путь:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где:
\( h \) - максимальная высота,
\( v_0 \) - начальная скорость,
\( t \) - время,
\( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Мы знаем, что через 3 секунды мяч уже начнет падать, поэтому мы можем подставить \( t = 3 \) в формулу. Мы также знаем, что максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость мяча равна нулю. Поэтому мы можем записать:

\[ v = v_0 - g t \]

Где:
\( v \) - вертикальная скорость.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( v_0 \) и \( h \)), которые мы можем решить.

Давайте сначала решим уравнение для вертикальной скорости:

\[ v = v_0 - g t \]

Подставим \( t = 3 \) секунды:

\[ 0 = v_0 - 9.8 \cdot 3 \]

Решим это уравнение:

\[ v_0 = 9.8 \cdot 3 = 29.4 \, \text{м/с} \]

Теперь, зная \( v_0 \), мы можем найти максимальную высоту, подставив \( v_0 \) обратно в первую формулу:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставим \( t = 3 \) секунды и \( v_0 = 29.4 \, \text{м/с} \):

\[ h = 29.4 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 \]

Вычислим это:

\[ h = 88.2 - 44.1 = 44.1 \, \text{м} \]

Таким образом, начальная скорость мяча составляет \( 29.4 \, \text{м/с} \), а максимальная высота, на которую мяч поднимается, равна \( 44.1 \, \text{м} \).