Які будуть координати точок А(-2;1), В(3;0) і D(0; -6) після застосування гомотетії з центром в О (0;0

Добрый день!

Для решения задачи о гомотетии сначала нужно понять, как работает этот математический инструмент. Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на один и тот же коэффициент масштабирования. Сам центр гомотетии остается неподвижным.

Теперь давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку:

а) Коэффициент масштабирования \(k = 2\):
Для точки А(-2;1) применим гомотетию с коэффициентом \(k = 2\). Мы умножим координаты точки на \(k = 2\):
\[
A"(-2 \times 2; 1 \times 2) = (-4; 2)
\]
Точка А после применения гомотетии с коэффициентом \(k = 2\) будет иметь новые координаты (-4;2).

Проделаем то же самое для точек В(3;0) и D(0;-6):
\[
B"(3 \times 2; 0 \times 2) = (6; 0)
\]
\[
D"(0 \times 2; -6 \times 2) = (0; -12)
\]
Точка В после гомотетии с коэффициентом \(k = 2\) будет иметь новые координаты (6;0), а точка D - (0;-12).

б) Коэффициент масштабирования \(k = 3\):
Для точки А(-2;1):
\[
A"(-2 \times 3; 1 \times 3) = (-6; 3)
\]
Точка А после применения гомотетии с коэффициентом \(k = 3\) будет иметь новые координаты (-6;3).

Для точек В(3;0) и D(0;-6):
\[
B"(3 \times 3; 0 \times 3) = (9; 0)
\]
\[
D"(0 \times 3; -6 \times 3) = (0; -18)
\]
Точка В после гомотетии с коэффициентом \(k = 3\) будет иметь новые координаты (9;0), а точка D - (0;-18).

в) Коэффициент масштабирования \(k = -1/2\):
Для точки А(-2;1):
\[
A"(-2 \times -\frac{1}{2}; 1 \times -\frac{1}{2}) = (1; -\frac{1}{2})
\]
Точка А после гомотетии с коэффициентом \(k = -1/2\) будет иметь новые координаты (1;-1/2).

Для точек В(3;0) и D(0;-6):
\[
B"(3 \times -\frac{1}{2}; 0 \times -\frac{1}{2}) = (-\frac{3}{2}; 0)
\]
\[
D"(0 \times -\frac{1}{2}; -6 \times -\frac{1}{2}) = (0; 3)
\]
Точка В после гомотетии с коэффициентом \(k = -1/2\) будет иметь новые координаты (-3/2;0), а точка D - (0;3).

г) Коэффициент масштабирования \(k = -1/3\):
Для точки А(-2;1):
\[
A"(-2 \times -\frac{1}{3}; 1 \times -\frac{1}{3}) = (\frac{2}{3}; -\frac{1}{3})
\]
Точка А после гомотетии с коэффициентом \(k = -1/3\) будет иметь новые координаты (\(2/3\);-\(1/3\)).

Для точек В(3;0) и D(0;-6):
\[
B"(3 \times -\frac{1}{3}; 0 \times -\frac{1}{3}) = (-1; 0)
\]
\[
D"(0 \times -\frac{1}{3}; -6 \times -\frac{1}{3}) = (0; 2)
\]
Точка В после гомотетии с коэффициентом \(k = -1/3\) будет иметь новые координаты (-1;0), а точка D - (0;2).

Таким образом, после применения гомотетии с указанными коэффициентами, координаты точек будут следующими:

а) A(-4;2), B(6;0), D(0;-12)
б) A(-6;3), B(9;0), D(0;-18)
в) A(1;-1/2), B(-3/2;0), D(0;3)
г) A(2/3;-1/3), B(-1;0), D(0;2)

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как получить новые координаты точек после применения гомотетии с разными коэффициентами масштабирования. Если у вас возникли дальнейшие вопросы, пожалуйста, задавайте!