яке значення меншого катету прямокутного трикутника, якщо більший катет менший за гіпотенузу на 10 см а також більший

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Мы знаем, что катет $b$ меньше гипотенузы $c$ на 10 см. Также, из условия задачи, мы знаем, что катет $b$ больше своей проекции на гипотенузу $c$.

Используя известные данные, мы можем записать следующие уравнения:

$$\begin{array}{rl}b+10& =c\text{(уравнение из условия задачи)}\\ b& >\text{проекция}\text{(условие из задачи)}\end{array}$$

Мы также можем применить теорему Пифагора, чтобы получить еще одно уравнение:

$$a^2+b^2=c^2\text{(теорема Пифагора)}$$

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте приступим.

Сначала из первого уравнения выразим $c$ через $b$:

$$c=b+10$$

Подставим это значение $c$ в уравнение теоремы Пифагора:

$$a^2+b^2=(b+10{)}^2$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$a^2+b^2=b^2+20b+100$$

Теперь удалим одинаковые слагаемые $b^2$ с обеих сторон уравнения:

$$a^2=20b+100$$

Чтобы найти значение $b$, нам нужно знать значение $a$.

Если у нас есть конкретное значение $a$, мы можем подставить его в уравнение и решить получившуюся квадратное уравнение относительно $b$. Но без значения $a$ мы не сможем найти точное значение $b$.

Однако мы можем выразить $b$ через $a$ для получения общего решения задачи.

Из уравнения $a^2=20b+100$ выразим $b$:

$$b=\frac{a^2-100}{20}$$

Таким образом, значение $b$ зависит от квадрата значения $a$, и мы можем использовать это выражение для нахождения $b$ при заданных значениях $a$.

Например, если $a=4$ см, мы можем найти $b$ следующим образом:

$$b=\frac{(4^2)-100}{20}=\frac{16-100}{20}=\frac{-84}{20}=-4.2\text{см}$$

Таким образом, значение $b$ равно -4,2 см при $a=4$ см.

Обратите внимание, что в нашем расчете мы получили отрицательное значение для $b$. Это означает, что в нашей задаче это физически невозможно, так как длина отрицательна. Для этой конкретной задачи нет действительного значения для $b$.

Однако, если бы у нас было положительное значение $a$, мы могли бы использовать эту формулу для нахождения $b$.

Таким образом, без конкретного значения $a$ мы не можем дать точный ответ на задачу о значении $b$, но мы можем использовать выражение $b=\frac{a^2-100}{20}$ для нахождения $b$ при заданных значениях $a$.