Яке значення має об єм правильної шестикутної піраміди з діагональним перерізом у вигляді рівностороннього трикутника

Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно використати формулу для об"єму піраміди.

Об"єм \(V\) правильної шестикутної піраміди обчислюється за формулою:
\[V = \frac{1}{3} \times S \times h,\]
де \(S\) - площа основи піраміди, а \(h\) - висота піраміди.

Діагональний переріз у вигляді рівностороннього трикутника зі стороною довжиною означає, що бічні грані піраміди є рівносторонніми трикутниками.

Площа основи піраміди - це площа рівностороннього трикутника. Формула для обчислення площі рівностороннього трикутника зі стороною довжиною \(a\) виглядає так:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2.\]

Для обчислення висоти піраміди, нам потрібно знати сторону \(a\) трикутника та висоту \(h\) основи піраміди. Оскільки наш трикутник є рівностороннім, висота основи рівна:
\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a.\]

Після отримання значення площі основи та висоти, підставляємо їх у формулу для об"єму піраміди:
\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times a\right).\]

У нашому випадку, сторона \(a\) рівностороннього трикутника дорівнює нашій діагоналі.

Отже, підставляючи значення у формулу, ми отримуємо:
\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times (діагональ)^2\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times діагональ\right).\]

Після підрахунку, отримуємо окончательне значення об"єму піраміди.