Яке значення має градусовий вимір кута BOC, якщо пряма AB є дотичною до кола з радіусом

Задача состоит в определении значения угла BOC, если отрезок AB является касательной к окружности с радиусом.

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько известных свойств окружности и ее касательной.

1. Угол между радиусом и касательной, проведенной к точке касания, всегда составляет 90 градусов. Это следует из того, что радиус, соединяющий центр окружности с точкой касания, перпендикулярен к касательной.

2. Угол между радиусом и хордой, в которой лежит точка касания, равен половине угла, образованного этой хордой, выходящей из центра окружности.

Теперь, когда мы знаем эти свойства, мы можем приступить к решению задачи.

Пусть O - центр окружности, B - точка касания, A - точка, где касательная AB пересекает окружность.

На рисунке имеется прямоугольный треугольник OAB, где угол OAB составляет 90 градусов (так как AB - касательная).

Допустим, угол BOC равен X градусам.

Используя свойство угла между радиусом и касательной (угол OBA), мы можем сказать, что угол OBA равен 90 градусов.

Также, используя свойство угла между радиусом и хордой (угол OAC), мы можем сказать, что угол OAC равен половине угла BOC, то есть \( \frac{X}{2} \) градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OAB.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

Так как мы уже знаем, что угол OAB равен 90 градусам, а угол OAC равен \( \frac{X}{2} \) градусам, мы можем выразить третий угол, угол BAO, следующим образом:

\( 180 - 90 - \frac{X}{2} = 90 - \frac{X}{2} \) градусов.

Но угол BAO также является углом между радиусом и касательной (угол OBA), поэтому они равны друг другу:

\( 90 - \frac{X}{2} = 90 \).

Теперь мы можем решить это уравнение:

\( 90 - \frac{X}{2} = 90 \).

Вычитая 90 из обеих частей, получаем:

\( - \frac{X}{2} = 0 \).

Умножая обе части на -2, получаем:

\( X = 0 \).

Таким образом, градусовый угол BOC равен 0 градусов.