Яке значення додаткового опору треба додати до лампи, щоб вона могла бути включена до мережі з напругою 220в

Для решения этой задачи вам понадобятся две формулы:

1. Формула для нахождения дополнительного сопротивления \(R\) по потребляемой мощности \(P\) и напряжению питания \(V\):

\[R = \frac{{V^2}}{{P}}\]

2. Формула для нахождения сопротивления \(R\) по напряжению \(V\) и силе тока \(I\):

\[R = \frac{{V}}{{I}}\]

Для начала, нам нужно вычислить сопротивление лампы. Известно, что она рассчитана на напряжение 127В и потребляет мощность \(P\).

Мы можем найти сопротивление лампы, используя первую формулу. Подставим известные значения:

\[R_{\text{лампы}} = \frac{{127^2}}{{P}}\]

Теперь нам необходимо определить, какое дополнительное сопротивление \(R_{\text{доп}}\) нужно добавить к лампе, чтобы она могла работать от сети с напряжением 220В.

Мы можем найти \(R_{\text{доп}}\) с использованием второй формулы, где сопротивление лампы \(R_{\text{лампы}}\) будет параллельно подключено с \(R_{\text{доп}}\) и образует общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\). Подставим известные значения:

\[\frac{{220}}{{I_{\text{общ}}}} = \frac{{127}}{{I_{\text{лампы}}}} + \frac{{1}}{{R_{\text{доп}}}}\]

Мы также знаем, что мощность питания лампы \(P\) равна произведению напряжения на силу тока:

\[P = V \cdot I_{\text{лампы}}\]

Теперь имея три уравнения, мы можем решать их одновременно. Беря второе уравнение, исключим \(I_{\text{лампы}}\):

\[\frac{{220}}{{I_{\text{общ}}}} = \frac{{127 \cdot P}}{{V}} + \frac{{1}}{{R_{\text{доп}}}}\]

И, заменяя \(I_{\text{общ}}\) на \(\frac{{P}}{{V}}\), получим:

\[\frac{{220}}{{\frac{{P}}{{V}}}} = \frac{{127P}}{{V}} + \frac{{1}}{{R_{\text{доп}}}}\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(R_{\text{доп}}\). Перегруппируем его:

\[\frac{{220}}{{\frac{{P}}{{V}}}} - \frac{{127P}}{{V}} = \frac{{1}}{{R_{\text{доп}}}}\]

Упростим:

\[R_{\text{доп}} = \frac{{V}}{{\frac{{220}}{{\frac{{P}}{{V}}}} - \frac{{127P}}{{V}}}}\]

Подставим известные значения и выполним необходимые вычисления. Полученное значение \(R_{\text{доп}}\) будет количество дополнительного сопротивления, необходимого для включения лампы в сеть с напряжением 220В.