Яке взаємне розміщення прямих а і c, які знаходяться в площинах β і γ відповідно? А. Пряма а перпендикулярна прямій

Задача: Яке взаємне розміщення прямих а і c, які знаходяться в площинах β і γ відповідно?

Для вирішення даної задачі, спочатку розглянемо поняття взаємного розміщення прямих.

Перш за все, визначимо, що означає "перпендикулярні прямі". Прямі а і c називаються перпендикулярними, якщо вони утворюють прямий кут одна з одною. Іншими словами, пряма а буде перпендикулярна до прямої c, якщо кут між ними дорівнює 90 градусам.

Аналогічно, прямі а і c називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються. Таким чином, якщо пряма а паралельна прямій c, то вони не мають спільних точок і ніколи не перетинаються.

Мимобіжні прямі означають, що прямі а і c лежать в різних площинах і також не перетинаються, навіть якщо продовжувати їх відповідним чином.

Тепер давайте розглянемо кожне твердження окремо:

А. Пряма а перпендикулярна прямій c.

Це твердження означає, що пряма а і пряма c утворюють прямий кут. Оскільки ми не знаємо жодної інформації про взаємне розміщення площин β і γ, ми не можемо стверджувати, що прямі а і c перпендикулярні одна до одної. Отже, це твердження є неправильним.

Б. Пряма а паралельна прямій c.

Це твердження означає, що пряма а і пряма c лежать в одній площині і не перетинаються. Знову ж таки, ми не маємо достатньо інформації про взаємне розміщення площин β і γ, тому не можемо стверджувати, що пряма а і пряма c є паралельними. Це твердження також є неправильним.

В. Пряма а і пряма c мимобіжні.

Це твердження означає, що пряма а і пряма c не перетинаються, і вони знаходяться в різних площинах. Враховуючи відсутність інформації про взаємне розміщення площин β і γ, ми можемо прийняти цю відповідь як допустиму. Таким чином, це твердження є правильним.

Г. Пряма а і пряма c можуть бути мимобіжними або перпендикулярними.

Це твердження є найбільш загальним і враховує всі можливі варіанти взаємного розміщення прямих. Враховуючи відсутність додаткової інформації, ми можемо прийняти це твердження як правильне.

Перейдемо до другої частини задачі, де ми маємо навести неправильне твердження:

A. Якщо площина перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, то вона також перпендикулярна до другої.

Це твердження є правильним. Зазначене твердження відповідає властивості перпендикулярності прямих в просторі.

Б. Перпендикулярну пряму до заданої площини можна провести через будь-яку точку простору.

Це твердження також є правильним. Будь-яка пряма, проходячи через точку, що належить до даної площини, буде перпендикулярною до цієї площини.

В. Якщо одна з перпендикулярних прямих паралельна площині, то друга пряма завжди перпендикулярна до цієї площини.

Це твердження є неправильним. Якщо одна з перпендикулярних прямих лежить в площині, яка паралельна до даної площини, це не означає, що інша пряма буде перпендикулярною до цієї площини. Отже, це твердження є неправильним.

Отже, неправильним твердженням є В - "Якщо одна з перпендикулярних прямих паралельна площині, то друга пряма завжди перпендикулярна до цієї площини."