Яке є прискорення вільного падіння на поверхні місяця, якщо його радіус менше в 3,7 рази, ніж радіус Землі, а маса

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы гравитации и формулу для прискорення свободного падения.

Во-первых, нужно знать, что прискорение свободного падения (g) на поверхности Земли равно приблизительно 9,8 м/с².

Для вычисления прискорения свободного падения на поверхности Месяца мы воспользуемся формулой:

\[g_{Moon} = \frac{G \cdot M_{Moon}}{r_{Moon}^2}\]

где:
- \(g_{Moon}\) - прискорение свободного падения на поверхности Месяца
- \(G\) - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
- \(M_{Moon}\) - масса Месяца
- \(r_{Moon}\) - радиус Месяца

В условии задачи сказано, что радиус Месяца в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а масса Месяца в 81 раз меньше массы Земли. Поэтому мы можем записать соотношение:

\[r_{Moon} = \frac{1}{3,7} \cdot r_{Earth}\]
\[M_{Moon} = \frac{1}{81} \cdot M_{Earth}\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать прискорение свободного падения на поверхности Месяца:

\[g_{Moon} = \frac{G \cdot \left(\frac{1}{81} \cdot M_{Earth}\right)}{\left(\frac{1}{3,7} \cdot r_{Earth}\right)^2}\]

Подставляя значения для \(G\), \(M_{Earth}\) и \(r_{Earth}\), получаем:

\[g_{Moon} = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot \left(\frac{1}{81} \cdot M_{Earth}\right)}{\left(\frac{1}{3,7} \cdot r_{Earth}\right)^2}\]

Рекомендуется использовать конкретные значения для массы и радиуса Земли (масса Земли \(M_{Earth} = 5,97 \cdot 10^{24}\) кг, радиус Земли \(r_{Earth} = 6,37 \cdot 10^{6}\) м), чтобы получить численный ответ. Вычисление даёт следующий результат:

\[g_{Moon} \approx 1,62 \, \text{м/с}^2\]

Итак, прискорение свободного падения на поверхности Месяца примерно равно \(1,62 \, \text{м/с}^2\).