Какова максимальная высота подъема мяча, если он был брошен под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 200 дм/сек?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения по горизонтальной и вертикальной оси, а также уравнение траектории. Для начала, разложим начальную скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) не изменяется во время всего движения мяча. Под углом 30 градусов, \(v_x\) будет равна \(200 \, \text{дм/сек} \times \cos(30^\circ)\).

Вертикальная составляющая скорости (\(v_y\)) может быть найдена с использованием формулы: \(v_y = v \times \sin(\theta)\), где \(v\) - скорость мяча, а \(\theta\) - угол к горизонту. В данном случае, \(v_y = 200 \, \text{дм/сек} \times \sin(30^\circ)\).

Теперь мы можем найти время полета мяча, используя вертикальную составляющую скорости. Полет мяча будет продолжаться до тех пор, пока вертикальная составляющая скорости не станет равной нулю. Мы можем использовать следующее уравнение: \(v_y = g \times t\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 980 дм/сек\(^2\)) и \(t\) - время полета.

Таким образом, \(200 \, \text{дм/сек} \times \sin(30^\circ) = 980 \, \text{дм/сек}^2 \times t\). Решая уравнение относительно \(t\), получаем \(t \approx 0.408 \, \text{сек}\).

Теперь мы можем найти максимальную высоту подъема мяча. Она будет достигнута в половину времени полета, то есть через \(t/2\). Мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти максимальную высоту \(h\): \(h = v_y \times t - \frac{1}{2} g t^2\).

Подставляя значения, получим: \(h = (200 \, \text{дм/сек} \times \sin(30^\circ)) \times (0.408 \, \text{сек}) - \frac{1}{2} \times 980 \, \text{дм/сек}^2 \times (0.408 \, \text{сек})^2\).

После выполнения вычислений, получим \(h \approx 51.84 \, \text{дм}\).

Таким образом, максимальная высота подъема мяча составляет примерно 51.84 дециметра (или 5.184 метра).