Яке прискорення руху кульки, яка скочується по похилому жолобу довжиною s за час t, якщо початкова швидкість кульки

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Скорость (v) кульки обозначает, как быстро она движется. У нас есть начальная скорость, которая равна нулю, так как кулька начинает движение с покоя. Прискорение (a) - это изменение скорости со временем. В данной задаче мы ищем ускорение, так что это наша неизвестная величина.

Формула, связывающая скорость, ускорение и время, известна как формула равноускоренного движения:
\[v = u + at\]
где v - конечная скорость, u - начальная скорость (в нашем случае равна 0), a - ускорение и t - время.

Так как начальная скорость 0, формула упрощается:
\[v = at\]

Теперь мы можем применить эту формулу к нашей задаче. Чтобы найти ускорение (a), нам нужно знать скорость (v) и время (t). Однако в задаче мы не знаем точное значение скорости кульки в конечный момент времени.

Давайте разберемся с этим. Когда кулька скатывается по похилому жолобу, ее начальная скорость равна нулю. По мере движения вниз по жолобу под действием гравитации, кулька будет ускоряться. Значит, ответ на задачу зависит от того, как быстро кулька набирает скорость, а это в свою очередь зависит от угла наклона жолоба и силы тяжести.

Иллюстрация ниже поможет нам лучше понять ситуацию:

\[
\begin{array} {c}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
\draw (0,0) -- (5,0) node[right] {жолоб};
\draw (0,0) -- (0,4) node[above] {кулька};
\draw[red, ultra thick, ->] (0,1) -- (3,1) node[midway, above] {$a$};
\draw[blue, ultra thick, ->] (0,1) -- (0,3) node[midway, left] {$g$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Как видно на иллюстрации, мы выбрали систему координат, где положительное направление оси x указывает вниз по жолобу. Соответственно, ускорение кульки и направлено вниз по оси x, а сила тяжести (g) направлена вверх по оси y.

На основе этого мы можем разложить ускорение кульки (a) и силу тяжести (g) на компоненты по осям x и y с помощью прямоугольного треугольника. Так как они находятся под прямым углом друг к другу, компонента ускорения по оси y будет равна g, а компонента ускорения по оси x - нашему искомому ускорению (a).

Теперь мы можем записать формулы для компонент ускорений:
\[
\begin{align*}
a_x &= a \\
a_y &= g
\end{align*}
\]

Так как компонента ускорения по оси y равна силе тяжести, мы можем записать \(a_y = g\), где g - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, ответ на задачу - прискорение руху кульки, которая скатывается по похилому жолобу длиной s за время t, равно ускорению вдоль оси x, то есть \(a = a_x\).

Я надеюсь, что объяснение и иллюстрация помогли вам понять решение задачи.