Яке положення мають кільця з радіусами R1 та R2, якщо відстань між їх центрами O1 та O2 становить O1O2, при умові

Задача говорит о двух кольцах с радиусами \(R_1\) и \(R_2\), где расстояние между их центрами составляет \(O_1O_2\). Известно также, что \(R_1 < R_2\) и \(R_1 + R_2 = O_1O_2\). Наша задача состоит в том, чтобы определить положение этих колец.

Чтобы решить эту задачу, давайте обратимся к геометрическим свойствам кругов. Рассмотрим сначала случай, когда кольца не перекрываются.

1. Кольца не перекрываются:
В этом случае расстояние между центрами кругов \(O_1O_2\) больше суммы их радиусов \(R_1 + R_2\). То есть, существует промежуток между кольцами, где нет перекрытия.
В таком случае положение колец может быть описано следующим образом:
- Если \(O_1O_2\) больше суммы \(R_1 + R_2\), то кольца будут отдельно друг от друга.
- Если \(O_1O_2 = R_1 + R_2\), то кольца будут касаться друг друга в одной точке.
- Если \(O_1O_2\) меньше суммы \(R_1 + R_2\), то кольца будут иметь две точки перекрытия.

2. Кольца перекрываются:
В этом случае расстояние между центрами кругов \(O_1O_2\) меньше суммы их радиусов \(R_1 + R_2\). То есть, одно кольцо охватывает другое.
В таком случае положение колец может быть описано следующим образом:
- Если \(O_1O_2\) меньше разности \(|R_1 - R_2|\), то одно кольцо полностью внутри другого.
- Если \(O_1O_2 = |R_1 - R_2|\), то одно кольцо будет касаться внутренней точки другого кольца.
- Если \(O_1O_2\) больше разности \(|R_1 - R_2|\), но меньше суммы \(R_1 + R_2\), то кольца будут иметь две точки перекрытия.

Теперь, имея все эти варианты, давайте рассмотрим ваш конкретный случай, где \(R_1 < R_2\) и \(R_1 + R_2 = O_1O_2\).

Исходя из условий, мы можем заключить, что кольца перекрываются. Поскольку \(R_1 < R_2\), мы можем сделать вывод, что \(R_1\) находится внутри \(R_2\). То есть, одно кольцо охватывает другое. Расстояние между центрами кругов \(O_1O_2\) должно быть равно \(R_1 + R_2\).

Таким образом, в вашем случае положение колец будет иметь две точки перекрытия.