Яке найбільше значення може мати менше з двох натуральних чисел, які відносяться як 2:5, з умовою, що їх сума менша

Давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть два натуральных числа, и мы знаем, что они относятся как 2:5. Пусть меньшее число будет обозначено как \(x\), а большее число как \(y\).

Первым шагом найдем значение большего числа. Мы можем использовать отношение \(2:5\) для составления уравнения:

\[\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\]

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на общий множитель числителя и знаменателя, в данном случае это будет числитель отношения \(5\). После упрощения уравнения мы получим:

\[5x = 2y \quad (1)\]

Теперь перейдем ко второму условию задачи: сумма чисел должна быть меньше 123. Запишем это условие в виде уравнения:

\[x + y < 123 \quad (2)\]

У нас есть два уравнения: уравнение (1) и уравнение (2). Решим эту систему уравнений.

Для начала, давайте выразим \(x\) из уравнения (1):

\[x = \frac{2y}{5}\]

Теперь подставим это выражение \(x\) в уравнение (2):

\[\frac{2y}{5} + y < 123\]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[2y + 5y < 5 \cdot 123\]

Упростим уравнение:

\[7y < 615\]

Теперь разделим обе части на 7:

\[y < \frac{615}{7}\]

Поделим числитель на знаменатель и округлим результат вниз:

\[y < 87.857\]

Так как \(y\) должно быть натуральным числом, наибольшее значение \(y\) будет равно 87.

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим найденное значение \(y\) в уравнение (1):

\[5x = 2 \cdot 87\]
\[5x = 174\]
\[x = \frac{174}{5}\]
\[x = 34.8\]

Так как \(x\) также должно быть натуральным числом, наибольшее значение \(x\) будет равно 34.

Итак, наибольшее значение менее двух натуральных чисел, которые относятся как 2:5 и сумма которых меньше 123, будет \(x = 34\) и \(y = 87\).