Яке буде видовження троса, коли чавунна плита об ємом 0,6 м³ піднімається в воді з прискоренням 1 м/с²? Трос

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда и второй закон Ньютона.

Первым шагом необходимо найти массу чавунной плиты. Для этого воспользуемся формулой:

\[
m = \rho \cdot V
\]

где \(\rho\) - плотность чавуну, \(V\) - об"єм плити.

Подставляем известные значения:

\[
m = 7000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.6 \, \text{м}^3 = 4200 \, \text{кг}
\]

Теперь найдем силу тяжести:

\[
F_g = m \cdot g
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения. В данном случае \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

\[
F_g = 4200 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 41160 \, \text{Н}
\]

Согласно закону Архимеда, на погруженное в жидкость тело действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. Формула для расчета этой силы:

\[
F_a = \rho_v \cdot V_{\text{выт}}
\]

где \(\rho_v\) - плотность воды, \(V_{\text{выт}}\) - объем вытесненной воды.

Поскольку чавунная плита полностью погружена в воду, объем вытесненной воды равен объему плиты.

\[
V_{\text{выт}} = V_{\text{плиты}} = 0.6 \, \text{м}^3
\]

Так как в задаче указано, что опором воды можно пренебречь, то плотность воды \(\rho_v\) не влияет на расчет.

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета силы Архимеда:

\[
F_a = \rho_v \cdot V_{\text{плиты}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.6 \, \text{м}^3 = 600 \, \text{Н}
\]

Так как плита поднимается в воде, на нее также действует сила, равная произведению массы плиты и ускорения:

\[
F_{\text{поднятия}} = m \cdot a
\]

где \(a\) - ускорение движения плиты, равное 1 м/с².

\[
F_{\text{поднятия}} = 4200 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 4200 \, \text{Н}
\]

Теперь можем перейти к расчету натяжения троса. Для этого из суммы всех действующих сил на плите вычтем силу Архимеда (так как она действует вверх) и добавим силу поднятия (так как она действует вниз):

\[
T = F_g - F_a + F_{\text{поднятия}}
\]

Подставляем значения:

\[
T = 41160 \, \text{Н} - 600 \, \text{Н} + 4200 \, \text{Н} = 45560 \, \text{Н}
\]

Таким образом, натяжение троса будет равно 45560 Ньютонов.