Яке буде рівняння прямої, отриманої шляхом повороту прямої у = 2х-3 на 90° за годинниковою стрілкою і проходження

Чтобы найти уравнение прямой, полученной путем поворота прямой \(y = 2x - 3\) на 90° по часовой стрелке и проходящей через точку \(n(0, y_0)\), мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите угловой коэффициент исходной прямой: В исходном уравнении \(y = 2x - 3\) коэффициент при \(x\) равен 2. Угловой коэффициент прямой определяет ее наклон. В данном случае, угловой коэффициент равен 2.

2. Найдите перпендикулярный угловой коэффициент: Поскольку мы хотим повернуть прямую на 90°, необходимо найти перпендикулярный угловой коэффициент, то есть угловой коэффициент прямой, перпендикулярной исходной. Для этого возьмем отрицательно обратное значение углового коэффициента исходной прямой. Таким образом, перпендикулярный угловой коэффициент будет равен \(-\frac{1}{2}\).

3. Используя полученный угловой коэффициент и заданную точку \(n(0, y_0)\), найдите уравнение новой повернутой прямой: Используя формулу \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \(m\) - угловой коэффициент прямой, а \(x_1\) и \(y_1\) - координаты заданной точки, подставьте полученные значения и решите уравнение для \(y\).

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент исходной прямой:
Угловой коэффициент исходной прямой равен 2.

Шаг 2: Найдем перпендикулярный угловой коэффициент:
Перпендикулярный угловой коэффициент будет равен \(-\frac{1}{2}\).

Шаг 3: Найдем уравнение новой повернутой прямой:
Подставим значения углового коэффициента и координат точки \(n(0, y_0)\) в формулу \(y - y_1 = m(x - x_1)\):

\[
y - y_0 = -\frac{1}{2}(x - 0)
\]

Упростим:

\[
y - y_0 = -\frac{1}{2}x
\]

\[
y = -\frac{1}{2}x + y_0
\]

Таким образом, уравнение новой прямой, полученной путем поворота прямой \(y = 2x - 3\) на 90° по часовой стрелке и проходящей через точку \(n(0, y_0)\), будет иметь вид \(y = -\frac{1}{2}x + y_0\).