Яка зміниться швидкість судна, якщо, ударивши під кутом 45° вперед за ходом судна, з вагону масою 36 т випустили снаряд

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законами сохранения импульса и механики тела.

Сначала, давайте рассмотрим начальную систему, состоящую из судна и вагона. Пусть \( V_1 \) - начальная скорость судна, и \( V_w \) - скорость выстрела снаряда относительно судна. Заметим, что судно и вагон движутся в одном направлении.

Согласно закону сохранения импульса, изменение импульса системы равно импульсу, который получает выброшенный снаряд. В случае нашей задачи, изменение импульса системы равно импульсу снаряда.

Импульс определяется по формуле \( P = m \cdot V \), где \( m \) - масса тела, \( V \) - его скорость.

Таким образом, имеем следующую формулу для изменения импульса системы:
\[ \Delta P = m_w \cdot V_w \]

Перейдем к решению задачи. Скорость выстрела снаряда относительно судна равна его скорости в системе судна. Так как снаряд выпущен вперед за ходом судна, то скорость снаряда равна модулю скорости судна. Обозначим \( V_s \) - скорость судна, тогда \( V_w = V_s \).

Подставим данные в формулу изменения импульса системы:
\[ \Delta P = m_w \cdot V_w = 24000 \, \text{кг} \cdot V_s \]

Теперь рассмотрим систему, состоящую только из судна. Пусть \( V_2 \) - конечная скорость судна после выпуска снаряда.

Согласно закону сохранения импульса, изменение импульса системы равно импульсу, полученному судном. В данном случае, изменение импульса равно противоположному импульсу снаряда.

Имеем следующую формулу для изменения импульса системы:
\[ \Delta P = -m_w \cdot V_2 \]

По закону сохранения импульса, изменение импульса системы равно изменению импульса судна:
\[ \Delta P = m_s \cdot (V_2 - V_1) \]

Где \( m_s \) - масса судна, \( V_1 \) - начальная скорость судна.

Подставим известные значения и найдем выражение для конечной скорости судна:
\[ m_s \cdot (V_2 - V_1) = -m_w \cdot V_2 \]

После преобразований, получим:
\[ V_2 = \dfrac{m_s \cdot V_1}{m_s + m_w} \]

Теперь, подставим числовые значения:
\[ V_2 = \dfrac{36000 \, \text{кг} \cdot V_1}{36024 \, \text{кг}} \]

Таким образом, скорость судна после выпуска снаряда будет равна
\[ V_2 = V_1 \cdot \left(\dfrac{36000}{36024}\right) \]

Разделим числитель на знаменатель получим:
\[ V_2 = V_1 \cdot 0.99934 \]

Таким образом, скорость судна после выпуска снаряда будет примерно на 0.065% меньше начальной скорости судна.

Please note that in this solution, the assumption was made that there are no external forces acting on the system, such as air resistance or friction.