Яка є жорсткість пружини, якщо алюмінієвий циліндр радіусом 1 см і висотою 5 см підвісили до пружини динамометра

Задача основана на законе Гука, который описывает связь между силой и деформацией упругой пружины. Формула для вычисления жесткости пружины имеет вид: \(k = \frac{F}{x}\), где \(k\) - жесткость пружины, \(F\) - сила, приложенная к пружине, и \(x\) - деформация пружины.

В данной задаче, чтобы найти жесткость пружины, нам необходимо знать силу, которая растягивает пружину, а также величину этой деформации.

Сила, действующая на пружину, может быть найдена по закону Архимеда: \(F_{\text{Арх}} = \rho \cdot V \cdot g\), где \(\rho\) - плотность среды (в данном случае вода), \(V\) - объем цилиндра, погруженного в эту среду, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Для нахождения объема цилиндра используем формулу: \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Теперь остается найти деформацию пружины при действии этой силы. Мы знаем, что пружина растянулась на 1 см, то есть \(x = 0.01 \ \text{см}\).

Теперь мы можем решить задачу. Подставим известные значения в формулы:

\(V = \pi \cdot (1 \ \text{см})^2 \cdot (5 \ \text{см}) = \pi \ \text{см}^3\)

\(F_{\text{Арх}} = \rho \cdot V \cdot g\)

\(x = 0.01 \ \text{см}\)

\(k = \frac{F_{\text{Арх}}}{x} = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{x}\)

Для расчета конечного значения жесткости пружины нам также необходимо знать значения плотности воды \(\rho\) и ускорение свободного падения \(g\).

Значения плотности воды и ускорения свободного падения примем за стандартные: \(\rho = 1000 \ \text{кг/м}^3\), \(g = 9.8 \ \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем найти окончательный ответ:

\(k = \frac{(1000 \ \text{кг/м}^3) \cdot (\pi \ \text{см}^3) \cdot (9.8 \ \text{м/с}^2)}{(0.01 \ \text{см})}\).

Для проведения вычислений необходимо привести все в одни и те же единицы измерения. К примеру, можно привести всё к системе СИ. В этом случае, плотность воды будет \(1000 \ \text{кг/м}^3 = 1000 \ \text{г/см}^3\) и объем цилиндра будет \(\pi \ \text{см}^3 = 3.14 \ \text{см}^3 = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{м}^3\).

Теперь мы подставим все значения в формулу и выполним необходимые вычисления; \(k = \frac{(1000 \ \text{г/см}^3) \cdot (3.14 \times 10^{-6} \ \text{м}^3) \cdot (9.8 \ \text{м/с}^2)}{(0.01 \ \text{см})}\).