Яка затримуюча різниця потенціалів відбувається, коли довжину хвилі світла, що падає на поверхню металу, подвоюють

Для решения данной задачи необходимо использовать известные физические законы, связанные с эффектом фотоэлектрического эффекта.

Вспомним, что робота выхода (work function) - это энергия, необходимая для выхода электрона из металла. Обозначим ее как $W$.

Также, затримуючая разница потенциалов (stopping potential) - это разница потенциалов между анодом и катодом, при которой кинетическая энергия вылетающих электронов обращается в ноль. Обозначим ее как $V_s$.

Основным законом, описывающим фотоэлектрический эффект является уравнение Эйнштейна:
$$E_k=h\nu -W$$
где $E_k$ - кинетическая энергия электрона, $h$ - постоянная Планка, $\nu$ - частота света, $W$ - работа выхода.

Согласно уравнению, энергия фотона света ($h\nu$) должна быть больше работа выхода электрона ($W$), чтобы фотоэффект произошел.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать связь между частотой света и длиной волны:
$$c=\nu \cdot \lambda$$
где $c$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны.

Мы можем использовать эту формулу для связи между исходной длиной волны (${\lambda }_1$) и удвоенной длиной волны (${\lambda }_2=2{\lambda }_1$).

Подставляя значения в уравнение Эйнштейна, мы можем решить задачу:
$$E_k=h\frac{c}{{\lambda }_1}-W$$
$$E_k"=h\frac{c}{{\lambda }_2}-W$$

Где $E_k$ - кинетическая энергия электрона для исходной длины волны, а $E_k"$ - кинетическая энергия электрона для удвоенной длины волны.

Теперь, поскольку мы знаем, что затримующая разница потенциалов равна нулю при исходной длине волны, мы можем записать уравнение:
$$V_s=0=\frac{e{V}_s}{2}$$
где $e$ - заряд электрона.

Таким образом, полная энергия света, поглощенная электроном, равна работе выхода:
$$E_k=W$$
$$E_k"=h\frac{c}{{\lambda }_2}-W=W$$
$$h\frac{c}{{\lambda }_2}=2W$$

Теперь мы можем решить это уравнение для удвоенной длины волны:
$${\lambda }_2=\frac{2hc}{W}$$

Таким образом, затримующая разница потенциалов ($V_s$) будет равна нулю, когда длина волны света будет удвоена, то есть:
$${\lambda }_2=2\cdot {\lambda }_1=\frac{2hc}{W}$$

Применим значения, даные в задаче:
Задача: Яка затримуюча різниця потенціалів відбувається, коли довжину хвилі світла, що падає на поверхню металу, подвоюють, якщо робота вихідних електронів з металу становить 4 еВ і затримуюча різниця потенціалів становить

Подставляем значения в уравнение:
$${\lambda }_2=2\cdot {\lambda }_1=\frac{2hc}{W}=\frac{2\cdot 6,63\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{4\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}}\approx 1,24\cdot {10}^{-7}\text{м}$$

Таким образом, затримывающая разница потенциалов будет происходить при удвоении длины волны света, равной приблизительно $1,24\cdot {10}^{-7}$ метра.