Яка затримуюча різниця потенціалів відбувається, коли довжину хвилі світла, що падає на поверхню металу, подвоюють

Для решения данной задачи необходимо использовать известные физические законы, связанные с эффектом фотоэлектрического эффекта.

Вспомним, что робота выхода (work function) - это энергия, необходимая для выхода электрона из металла. Обозначим ее как \(W\).

Также, затримуючая разница потенциалов (stopping potential) - это разница потенциалов между анодом и катодом, при которой кинетическая энергия вылетающих электронов обращается в ноль. Обозначим ее как \(V_s\).

Основным законом, описывающим фотоэлектрический эффект является уравнение Эйнштейна:
\[E_k = h\nu - W\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия электрона, \(h\) - постоянная Планка, \(\nu\) - частота света, \(W\) - работа выхода.

Согласно уравнению, энергия фотона света (\(h\nu\)) должна быть больше работа выхода электрона (\(W\)), чтобы фотоэффект произошел.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать связь между частотой света и длиной волны:
\[c = \nu \cdot \lambda\]
где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны.

Мы можем использовать эту формулу для связи между исходной длиной волны (\(\lambda_1\)) и удвоенной длиной волны (\(\lambda_2 = 2\lambda_1\)).

Подставляя значения в уравнение Эйнштейна, мы можем решить задачу:
\[E_k = h\frac{c}{\lambda_1} - W\]
\[E_k" = h\frac{c}{\lambda_2} - W\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия электрона для исходной длины волны, а \(E_k"\) - кинетическая энергия электрона для удвоенной длины волны.

Теперь, поскольку мы знаем, что затримующая разница потенциалов равна нулю при исходной длине волны, мы можем записать уравнение:
\[V_s = 0 = \frac{eV_s}{2}\]
где \(e\) - заряд электрона.

Таким образом, полная энергия света, поглощенная электроном, равна работе выхода:
\[E_k = W\]
\[E_k" = h\frac{c}{\lambda_2} - W = W\]
\[h\frac{c}{\lambda_2} = 2W\]

Теперь мы можем решить это уравнение для удвоенной длины волны:
\[\lambda_2 = \frac{2hc}{W}\]

Таким образом, затримующая разница потенциалов (\(V_s\)) будет равна нулю, когда длина волны света будет удвоена, то есть:
\[\lambda_2 = 2\cdot\lambda_1 = \frac{2hc}{W}\]

Применим значения, даные в задаче:
Задача: Яка затримуюча різниця потенціалів відбувається, коли довжину хвилі світла, що падає на поверхню металу, подвоюють, якщо робота вихідних електронів з металу становить 4 еВ і затримуюча різниця потенціалів становить

Подставляем значения в уравнение:
\[\lambda_2 = 2\cdot\lambda_1 = \frac{2hc}{W} = \frac{2\cdot 6,63\cdot10^{-34} \cdot 3\cdot10^8}{4\cdot 1,6\cdot10^{-19}} \approx 1,24\cdot10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, затримывающая разница потенциалов будет происходить при удвоении длины волны света, равной приблизительно \(1,24\cdot10^{-7}\) метра.