Яка ймовірність того, що випадково поставлення точка всередині круга, який поміщено в прямокутник розміром 5 см

Для решения этой задачи нам необходимо учесть два аспекта: формула для вычисления вероятности расположения точки внутри круга и влияние положения круга в прямоугольнике.

1. Вычисление вероятности расположения точки внутри круга:
В данной задаче радиус круга не указан, поэтому предположим, что радиус круга равен 2.5 см (половина длины стороны прямоугольника). Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус. Таким образом, площадь круга равна \(19.63 \, \text{см}^2\).

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть \(5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2\).

Вероятность того, что точка попадет внутрь круга, можно вычислить с помощью формулы \(P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{прямоугольника}}}\).

Итак, вероятность того, что точка попадет внутрь круга, равна \(\frac{19.63 \, \text{см}^2}{20 \, \text{см}^2} \approx 0.9815\) (округляем до 4 знаков после запятой).

2. Влияние положения круга в прямоугольнике:
Если круг расположен точно в центре прямоугольника, это означает, что он симметрично размещен относительно всех сторон прямоугольника. Таким образом, площадь круга останется такой же (равной \(19.63 \, \text{см}^2\)), а площадь прямоугольника также останется неизменной (равной \(20 \, \text{см}^2\)).

Следовательно, вероятность попадания точки внутрь круга при его размещении точно в центре прямоугольника также будет равна \(0.9815\).

Таким образом, вероятность того, что случайно поставленная точка будет находиться внутри круга, который помещен в прямоугольник размером 5 см на 4 см, равна примерно 0.9815. Это значение не изменится, если круг будет точно в центре прямоугольника.