Яка ймовірність того, що випадково поставлення точка всередині круга, який поміщено в прямокутник розміром 5 см

Для решения этой задачи нам необходимо учесть два аспекта: формула для вычисления вероятности расположения точки внутри круга и влияние положения круга в прямоугольнике.

1. Вычисление вероятности расположения точки внутри круга:
В данной задаче радиус круга не указан, поэтому предположим, что радиус круга равен 2.5 см (половина длины стороны прямоугольника). Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь круга, а $r$ - радиус. Таким образом, площадь круга равна $19.63{\text{см}}^2$.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть $5\text{см}\times 4\text{см}=20{\text{см}}^2$.

Вероятность того, что точка попадет внутрь круга, можно вычислить с помощью формулы $P=\frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{прямоугольника}}}$.

Итак, вероятность того, что точка попадет внутрь круга, равна $\frac{19.63{\text{см}}^2}{20{\text{см}}^2}\approx 0.9815$ (округляем до 4 знаков после запятой).

2. Влияние положения круга в прямоугольнике:
Если круг расположен точно в центре прямоугольника, это означает, что он симметрично размещен относительно всех сторон прямоугольника. Таким образом, площадь круга останется такой же (равной $19.63{\text{см}}^2$), а площадь прямоугольника также останется неизменной (равной $20{\text{см}}^2$).

Следовательно, вероятность попадания точки внутрь круга при его размещении точно в центре прямоугольника также будет равна $0.9815$.

Таким образом, вероятность того, что случайно поставленная точка будет находиться внутри круга, который помещен в прямоугольник размером 5 см на 4 см, равна примерно 0.9815. Это значение не изменится, если круг будет точно в центре прямоугольника.