Яка ймовірність того, що добуток чисел, записаних на двох картках, вибраних випадково, буде націло ділитися на число?

Щоб вирішити цю задачу, спочатку з"ясуємо загальну кількість можливих виборів двох карток із числами. Після цього, визначимо скільки способів можна вибрати дві картки, які відповідають умові задачі. За допомогою цих даних ми зможемо обчислити ймовірність.

Загальна кількість можливих виборів двох карток можна обчислити як добуток кількості карток на першій позиції та кількості карток на другій позиції. Нехай на першій позиції є \(n_1\) карток, а на другій позиції - \(n_2\) карток. Отже, загальна кількість можливих виборів двох карток дорівнює \(n_1 \cdot n_2\).

Тепер розглянемо умову задачі. Нам потрібно знайти, скільки пар карток ми можемо вибрати так, що добуток чисел, записаних на них, буде націло ділитися на задане число \(k\). Для цього нам потрібно знайти всі можливі комбінації чисел з першої та другої позиції, для яких добуток є кратним \(k\).

Залишається обчислити кількість пар карток, що задовольняють умову задачі. Це можна зробити шляхом перебору всіх можливих комбінацій та перевірки, чи є добуток їх чисел кратним \(k\). Якщо так, то ми додаємо цю пару до кількості.

Отже, щоб визначити ймовірність події, потрібно дійсне число сприятливих випадків (кількість пар карток, що задовольняють умову) поділити на загальну кількість можливих випадків (кількість всіх можливих пар карток).

Якщо у задачі вказується значення \(n_1\) і \(n_2\), а також число \(k\), яке треба перевірити, ви можете розрахувати цю ймовірність, використовуючи описані вище кроки.

Однак, якщо ви можете надати більше деталей або конкретне значення чисел \(n_1\), \(n_2\) і \(k\), я зможу надати більш конкретну відповідь з поясненнями і прикладами.