Яка ймовірність того, що добуток чисел на верхній грані трьох кубиків буде парним?

Для решения данной задачи необходимо выяснить все возможные исходы и посчитать количество благоприятных исходов, которые удовлетворяют условию задачи.

Первым шагом определим все возможные исходы для произведения чисел на верхней грани трех кубиков. Значения на каждом кубике могут быть числами от 1 до 6, так как у нас классические шестигранные кубики.

Из области элементарных исходов, получаем, что общее количество возможных исходов равно \(6^3 = 216\), так как у нас есть 6 возможных значений на каждом кубике.

Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, при которых произведение чисел на верхней грани трех кубиков будет являться четным числом. Чтобы продолжить, нам понадобится некоторая информация о четности произведения двух чисел.

Если произведение двух чисел четно, то оба множителя также должны быть четными, или одно из чисел должно быть равно нулю. С помощью этого знания мы можем рассмотреть все возможные комбинации чисел на верхней грани трех кубиков и определить, при каких условиях произведение будет четным.

Рассмотрим каждую из граней отдельно:

1. Если на верхней грани первого кубика окажется четное число (2, 4 или 6), то у нас будет 3 возможных комбинации чисел на гранях двух оставшихся кубиков, которые могут дать четное произведение (четное × четное = четное).

2. Если на верхней грани первого кубика окажется нечетное число (1, 3 или 5), то у нас будет 3 возможных комбинации чисел на гранях двух оставшихся кубиков, которые могут дать четное произведение (нечетное × нечетное = четное).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 6 (3 возможные комбинации для четных чисел на первом кубике и 3 возможные комбинации для нечетных чисел на первом кубике).

Теперь мы можем определить искомую вероятность. Искомая вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \approx 0.0278
\]

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на верхней грани трех кубиков будет парным, составляет примерно 0.0278 или 2.78%.