ЖЕЛАТЕЛЬНО С РАСШИФРОВКОЙ В классе из 30 учеников 20 имеют отличные оценки по физике, а 10 – по математике. а) Если

Давайте решим эту задачу по порядку:
a) По условию, из 30 учеников 20 имеют отличные оценки по физике, а 10 – по математике. Если 5 человек в классе не являются отличниками ни по физике, ни по математике, нам нужно определить, сколько учеников в этом классе являются отличниками и по физике, и по математике одновременно. Для этого мы воспользуемся множествами: количество отличников по физике мы обозначим \(A\), количество отличников по математике - \(B\), количество отличников и по физике, и по математике - \(A \cap B\). Также мы знаем, что всего в классе 30 учеников и 5 из них не являются отличниками ни по физике, ни по математике.

Используя формулу включения-исключения, мы можем записать, что
\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\),
где \(|A|\) обозначает количество элементов в множестве \(A\), а \(|A \cup B|\), соответственно, обозначает количество элементов в объединении множеств \(A\) и \(B\).

Итеак, у нас есть все данные для решения задачи:
\(A = 20\) (отличников по физике),
\(B = 10\) (отличников по математике),
\(N = 30\) (всего учеников),
\(N_{\overline{A} \cap \overline{B}} = 5\) (неотличников по физике и математике).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и выразить \(|A \cap B|\):
\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\),
\(N - N_{\overline{A} \cap \overline{B}} = A + B - |A \cap B|\),
\(30 - 5 = 20 + 10 - |A \cap B|\),
\(25 = 30 - |A \cap B|\).

Теперь найдем \(|A \cap B|\):
\(25 = 30 - |A \cap B|\),
\(|A \cap B| = 30 - 25\),
\(|A \cap B| = 5\).

Итак, в этом классе есть 5 учеников, которые являются отличниками и по физике, и по математике одновременно.

b) Ситуация с английским языком хуже. По условию, только 5 учеников являются отличниками по английскому языку, а всего 12 учеников - отличники хотя бы по одному предмету. Мы должны определить, сколько учеников в этом классе являются отличниками и по английскому языку, и по математике. Для этого мы воспользуемся формулой включения-исключения:

\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\),

где \(A\) обозначает отличников по английскому языку, \(B\) - отличников по математике, и \(A \cap B\) - отличников и по английскому, и по математике.

Мы знаем, что всего 12 учеников отличники хотя бы по одному из предметов, и 5 учеников - отличники по английскому языку. Таким образом, имеем:

\(N = 12\) (всего отличников),
\(A = 5\) (отличники по английскому языку),
\(B\) - отличники по математике,
\(A \cap B\) - отличники и по английскому языку, и по математике.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его для нахождения значения \(|A \cap B|\):

\(N = A + B - |A \cap B|\),
\(12 = 5 + B - |A \cap B|\).

В условии не указано, сколько учеников отличники только по математике, поэтому предположим, что все остальные отличники (если есть) являются только отличниками по математике. Таким образом, имеем:

\(B = N - A\),
\(B = 12 - 5\),
\(B = 7\).

Теперь найдем \(|A \cap B|\):

\(12 = 5 + 7 - |A \cap B|\),
\(12 = 12 - |A \cap B|\),
\(0 = - |A \cap B|\).

Так как мы не можем иметь отрицательное количество отличников и по английскому языку, и по математике, то мы можем заключить, что \(|A \cap B| = 0\).

Итак, в этом классе нет учеников, которые являются отличниками и по английскому языку, и по математике одновременно.

в) В классе только 2 ученика имеют "пятёрки" по всем трем предметам.