Яка ймовірність правильного набору номера телефону, якщо абонент випадково забув три останні цифри, знаючи тільки

Щоб знайти ймовірність правильного набору номера телефону, необхідно спочатку з"ясувати загальну кількість можливих комбінацій останніх трьох цифр. Затим розрахуємо кількість сприятливих комбінацій, тобто комбінацій, які утворюють правильний номер телефону.

Щоб розрахувати загальну кількість комбінацій останніх трьох цифр, враховуючи, що ці цифри різні, використаємо принцип перестановок. У нашому випадку, кількість комбінацій дорівнюватиме \(3!\) (оскільки ми маємо три різні цифри).

Отже, загальна кількість комбінацій останніх трьох цифр буде дорівнювати \(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

Тепер розглянемо, які комбінації з цих шести є правильними номерами телефону. Правильний номер телефону складається з 10 цифр і має певну послідовність:

\[X_1X_2X_3X_4X_5X_6X_7X_8X_9X_{10}\]

Для нашої задачі, нам відомо тільки перші сім цифр номеру і треба вибрати правильні комбінації останніх трьох цифр, щоб отримати повний номер.

Оскільки нам відомо, що ці три цифри різні, із загальних комбінацій сприятливими будуть лише ті, що вже не зустрічаються серед перших сім цифр номеру.

Отже, загальна кількість сприятливих комбінацій останніх трьох цифр буде дорівнювати \(10 - 7 = 3\), оскільки ми маємо вибрати три різні цифри з неповного набору (0-9) без перших сім цифр, які вже набрані.

Тепер, з"ясуємо ймовірність правильного набору номера телефону, використовуючи формулу ймовірності:

\[P = \dfrac{{\text{{кількість сприятливих комбінацій}}}}{{\text{{загальна кількість комбінацій}}}}\]

В нашому випадку, загальна кількість комбінацій останніх трьох цифр дорівнює 6, а кількість сприятливих комбінацій - 3. Тому:

\[P = \dfrac{3}{{6}} = \dfrac{1}{2}\]

Отже, ймовірність правильного набору номера телефону, знаючи лише, що останні три цифри різні, дорівнює \(1/2\) або \(0.5\).