Яка висота, з якої було кинуто тіло, якщо дальність його польоту в горизонтальному напрямі з швидкістю υ

Давайте розглянемо дану задачу. Нам відома швидкість кинутого тіла у горизонтальному напрямі, \(υ = 10 \, \text{м/с}\), і відстань, яку воно пролетить, дорівнює висоті його кидання. Ми хочемо знайти цю висоту.

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися формулою для дальності політів тіла у горизонтальному напрямі, яка виглядає так:

\[D = υ \cdot t\]

де \(D\) - відстань, \(υ\) - швидкість тіла у горизонтальному напрямі, \(t\) - час польоту тіла.

Так як дальність політів \(D\) дорівнює висоті кидання, то ми можемо записати:

\[D = H\]

де \(H\) - висота кидання тіла.

Тому, з урахуванням цього, можемо записати рівняння:

\[υ \cdot t = H\]

Тепер давайте врахуємо, що тіло кидається горизонтально, тому час польоту \(t\) буде таким самим, як і час, який тіло проводить у вертикальному напрямі.

Тепер нам потрібно знайти час польоту \(t\). Для цього ми можемо скористатися формулою для вертикального руху тіла з початковою швидкістю у вертикальному напрямку рівною 0, яка виглядає так:

\[H = \frac{1}{2} g t^2\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння.

Так як ми хочемо знайти висоту кидання, то потрібно знайти час польоту \(t\). Для цього можемо переписати рівняння:

\[t^2 = \frac{2H}{g}\]

і відси виділимо \(t\):

\[t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\]

Тепер, підставивши цей вираз для \(t\) у перше рівняння, ми можемо знайти висоту \(H\):

\[υ \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}} = H\]

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб звільнитися від кореня:

\[(υ \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}})^2 = H^2\]

Спростимо:

\[υ^2 \cdot \frac{2H}{g} = H^2\]

Поділимо обидві частини рівняння на \(H\):

\[υ^2 \cdot \frac{2}{g} = H\]

Тепер можемо використати задане значення швидкості \(υ = 10 \, \text{м/с}\) та значення прискорення вільного падіння \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) для обчислення висоти \(H\):

\[H = 10^2 \cdot \frac{2}{9.8}\]

Обчислюємо:

\[H \approx 20.41 \, \text{м}\]

Отже, висота, з якої було кинуто тіло, дорівнює приблизно 20.41 метрам.

Будь ласка, не соромтеся запитати, якщо у вас є будь-які додаткові питання!