Каков косинус угла в треугольнике АВС, где АВ = 12, ВС = 15

Question

Геометрия: Каков косинус угла в треугольнике АВС, где АВ = 12, ВС = 15 и АС

Дождь · Accepted Answer

Для начала, давайте рассмотрим, что такое косинус угла. Косинус угла - это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В нашем случае, у нас есть треугольник АВС, где сторона АВ равна 12 единицам, сторона ВС равна 15 единицам, а сторона АС (гипотенуза) является неизвестной.

Для того чтобы узнать длину стороны АС, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, у нас есть следующее уравнение:

\[АВ^2 + ВС^2 = АС^2\]

Подставив данные из условия, получим:

\[12^2 + 15^2 = АС^2\]

\[144 + 225 = АС^2\]

\[369 = АС^2\]

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[АС = \sqrt{369}\]

Вычислив это выражение, получим:

\[АС ≈ 19,21\]

Итак, сторона АС имеет длину около 19,21 единицы. Теперь мы можем найти косинус угла А, используя отношение длины прилежащего катета (стороны АВ) к гипотенузе (стороне АС).

\[Косинус\ угла\ А = \frac{АВ}{АС}\]

Подставив значения сторон АВ и АС, получаем:

\[Косинус\ угла\ А = \frac{12}{19,21}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[Косинус\ угла\ А ≈ 0,624\]

Таким образом, косинус угла А в треугольнике АВС приближенно равен 0,624.

Каков косинус угла в треугольнике АВС, где АВ = 12, ВС = 15 и АС

Дождь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!